Matematik
Opgaver omkring vektorregning- hjælp
a) I et koordinatsystem er givet vektorerne:
a=(-3,2,1) og b=(4,5,-7)
Bestem tallene s og t og vektoren c, så: vektor c= vektor i+sa+tb
står vinkelret på både vektor i og vektor a. (vektor i er 1 basisvektor, og er altså en endhedsvektor i x-aksens retning)
b) I et koordinatsystem er to linjer givet ved parameterfremstillingerne:
(x,y,z)=(1,2,-5)+t(1,-1,3)
(x,y,z)=(1,1,-1)+s(-4,-3,16)
Vis at der findes et punkt som ligger på begge de to linjer.
Bestem den stumpe vinkel mellem linjerne.
c) Bestem en parameterfremstilling for den linje som går gennem punkterne:
A (5,1,2) og B (-1,7,1)
Bestem eventuelle skæringspunkter mellem linjen og den kugle som har centrum i C (4,3,2) og radius=4.
Det omhandler alt sammen vektorer, og hjælpen haster !
Ville være super glad hvis man bare kunne svarer på lidt af spørgsmålene, da jeg er helt lost med hensyn til dem alle.
Svar #1
05. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
a) Løs ligningssystemet
c•i = 0 og c•a = 0
b) Sæt de to parameterfremstillinger lig med hinanden og bestem s og t. Vis, at ligningerne er opfyldt i alle tre koordinater.
Find vinklen mellem de to linierns retningsvektorer.
c) Brug vektoren AB som retningsvektor og benyt punktet A som et punkt på linien.
Svar #3
05. januar 2011 af peter lind
a) Der skal gælde c·i = c·a=0. Det giver to ligninger med 2 ubekendte
b) Løs ligningssystemet (1,2,-5)+t(1,-1,3) = (1,1,-1)+s(-4,-3,16)
Det giver 3 ligninger med 2 ubekendte. Du kan finde løsningen for 2 af ligninger og bagefter vise at den også opfylder den tredje.
c) Brug at AB er retningsvektor for linjen. Find kuglens ligning og sæt parameterfremstillingen af linjen ind i kuglens ligning og løs denne
Svar #4
05. januar 2011 af Babysteen (Slettet)
Jeg forstår desværre heller ikke dit svar på a og b ? :(
hvordan mener du jeg skal prikke c og i ? o
Hvordan kan det nogensinde give 3 ligninger og hvordan skal jeg finde løsningen+ vise at den 3 ligning opfylder dette ?
Svar #5
05. januar 2011 af Babysteen (Slettet)
Hvis du kunne guide mig gennem opgaverne, så jeg selv kan lave dem en anden gang, ville det være rigtig godt.
Svar #6
05. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
c•i = (i + sa + tb)•i = i•i + sa•i + tb•i = 1 + (-3)s + 4t = 0
c•a = (i + sa + tb)•a = i•a + s|a|2 + tb•a = 0 (regn selv skalarprodukterne ud)
Løs ligningssystemet i s og t
Svar #8
05. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Ligningen
c•a = (i + sa + tb)•a = i•a + s|a|2 + tb•a = 0 giver
-3 +14s -9t = 0 , der sammen med
1 -3s +4t = 0
skal løses som et ligningssystem.
Svar #9
06. januar 2011 af Babysteen (Slettet)
Men hvor er mit c så ? som jeg også skal finde.
Og hvad med opg. b ?
Svar #10
06. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Der gælder
c = i + sa + tb
Vektoren i må antages at være standard-enhedsvektoren i = (1 ; 0 ; 0) , og vektorerne a og b er givne. Når s og t er fundet, kan vektor c beregnes.
Benyt vejledningerne i #1 til b) og c) .
Svar #12
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#11
Ligningerne i #6 og #8 udgør et system af to ligninger i de ubekendte s og t. Når det er løst, dvs. når s og t er fundet, kan man så beregne vektoren
c = i + sa + tb
Hvad er det, du ikke forstår?
Skriv et svar til: Opgaver omkring vektorregning- hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.