Matematik-hjælp!

for x= 2  og  y = 4

    dy/dx = 2³ + (1/4) = 8 + (1/4) = 8,25

           tangentligning
                                        y = (dy/dx)·(x-2) + 4

Benyt differentialigningen til at beregne f'(2). Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) har ligningen

y = f'(x₀)·(x - x₀) + f(x₀)

Det er således ikke nødvendigt at løse differentialligningen for at finde den pågældende tangent.

Okay , nu er jeg helt forvirret . Får to forskellige forklaringer, men kan ikke se det..

Skal jeg ikke bruge ligningen?

#3

De to forklaringer i #1 og #2 er i virkeligheden enslydende. Og jo. Differentialligningen benyttes jo til at beregne tangenthældningen i punktet P(2,4).

Tangenten er fuldstændig bestemt ud fra et punkt , P(2,4) , og den hældningskoefficient. Dan tangenten skal være til grafen for en løsning til til differentialligningen i dette punkt, vil tangentens hældning i (2,4) være lig med differentialkvotienten f'(2), altså (dy/dx)(x=2) , som kan beregnes fra differentialligningen:

f'(2) = (dy/dx)(x=2,y=4) = x³ + 1/y = 2³ + 1/4 = 8,25

Vi har altså f(2) = 4, f'(2) = 8,25 og kan så bestemme tangentens ligning.

men hvad er x og xo når jeg skal indsætte dem ind i tangentligningen?

#6

x0 er x-koordinaten til det punkt, hvori tangenten er tangent til grafen for f(x), i dette tilfælde er x₀ = 2, og x er den uafhængige variabel i tangentligningen.

x₀ = 2

f(x₀) = f(2) = 4

f'(x₀) = f'(2) = 8,25

Tangentligning:

y = f'(x₀)·(x -x₀) + f(x₀) , dvs.

y = 8,25·(x - 2) + 4 , eller

y = 8,25x -12,5

 det er altså forkert .... det er ikke  2^3 + 1/4 ... det er (2^3+1)/4

a=9/4

#8

Det er ikke forkert, som opgaven er formuleret i #0. For at dit udtryk skulle være korrekt, skulle differentialligningen i #0 have været skrevet

dy/dx = (x³ + 1)/y

Som den er skrevet i #0, kan differentialligningen kun fortolkes som

dy/dx = x³ + (1/y)

og begge svar i #1 og #2 er enige i det synspunkt.

Det er op til opgavestilleren at sørge for, at parenteser er anvendt behørigt.

Men hvad der nu end var opgavestillerens forstilling om differentialligningen, er fremgangsmåden givet i svarene i #1 og #2 anvendelig.

Lige for god ordens skyld vil jeg tilføje, at jeg sidder med samme opgave, og at #8 har ret i, at differentialligningen er formuleret som (x^3+1)/y. Det er personen, der skrev spørgsmålet i første omgang, der har formuleret sig forkert.

Men fremgangsmåden er selfølgelig stadig rigtig.

#10

Så benytter man den korrekte differentialligning til at beregne f'(2) og indsætter i udtrykket for tangentens ligning.