Matematik
Cirklens centrumsligning
30. april 2005 af
Norn (Slettet)
I opgaven er ligningen 0 = x2 – 4x + y2 + 6y + 4 givet. Man skal undersøge om ligningen fremstiller en cirkel og om muligt bestemme radius til denne, samt centrum koordinater.
4x må være det dobbelte produkt af ax. Herved bestemmer jeg a:
2ax=4x
a=2
6y omskrives af en eller anden grund til
-(-6y). De -6y (hvorfor gør man det sådan?? jeg fatter det ik) må være det dobbelte produkt af yb. Herved bestemmer jeg b
2yb=-6y
b=3
Nu kommer problemet, hvor jeg bliver fuldstændig lost :) Hvordan finder jeg så r? Og hvorfor gør jeg det på den måde?
Tak på forhånd!
PS: facit er: 3^2=(x-2)^2+(y-(-3))^2
4x må være det dobbelte produkt af ax. Herved bestemmer jeg a:
2ax=4x
a=2
6y omskrives af en eller anden grund til
-(-6y). De -6y (hvorfor gør man det sådan?? jeg fatter det ik) må være det dobbelte produkt af yb. Herved bestemmer jeg b
2yb=-6y
b=3
Nu kommer problemet, hvor jeg bliver fuldstændig lost :) Hvordan finder jeg så r? Og hvorfor gør jeg det på den måde?
Tak på forhånd!
PS: facit er: 3^2=(x-2)^2+(y-(-3))^2
Svar #2
30. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Fremgangsmåden er sådan set korrekt. Vi ønsker at undersøge om den givne ligning kan bringes på formen
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 (*)
som er standardformen for en cirkel med centrum C(a,b) og radius r > 0.
Givet ligningen
x^2 – 4x + y^2 + 6y + 4 = 0 (**)
Vi skal undersøge, om ligningen fremstiller en cirkel og benytter derfor standardmetoden "completing the square", dvs. vi halverer koefficienterne (-4 og 6) til førstegradsleddene (-4x og 6y) og samler i kvadrater;
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4
(y+3)^2 = y^2 + 6y + 9
Indsat i (**) følger det, at
(x-2)^2 + (y+3)^2 - 9 = 0
hvoraf
(x-2)^2 + (y+3)^2 = 3^2
Sammenholdt med standardformen (*) slutter vi heraf, at ligningen (**) fremstiller en cirkel med centrum C(2,-3) og radius r = 3.
Er du med på metoden nu?
//Singularity
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 (*)
som er standardformen for en cirkel med centrum C(a,b) og radius r > 0.
Givet ligningen
x^2 – 4x + y^2 + 6y + 4 = 0 (**)
Vi skal undersøge, om ligningen fremstiller en cirkel og benytter derfor standardmetoden "completing the square", dvs. vi halverer koefficienterne (-4 og 6) til førstegradsleddene (-4x og 6y) og samler i kvadrater;
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4
(y+3)^2 = y^2 + 6y + 9
Indsat i (**) følger det, at
(x-2)^2 + (y+3)^2 - 9 = 0
hvoraf
(x-2)^2 + (y+3)^2 = 3^2
Sammenholdt med standardformen (*) slutter vi heraf, at ligningen (**) fremstiller en cirkel med centrum C(2,-3) og radius r = 3.
Er du med på metoden nu?
//Singularity
Skriv et svar til: Cirklens centrumsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.