Matematik
Areal af område begrænset af to funktioner
"Bestem arealet af det begrænsede område der afgrænses af graferne for funktionerne med forskrifter:
f(x) = x^2-9 og g(x) = x-3."
Opgaven skal løses ved håndkraft. Jeg har lidt en ide, men vil gerne have bekræftet, hvordan opgaven skal løses? På forhånd tak!
Svar #1
10. januar 2011 af klimasven (Slettet)
Træk de to funktioner "fra hinanden" og brug grænserne, som du kan finde ved at løse f(x)=g(x), og integrer
Svar #2
10. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Løs ligningen f(x) = g(x) til bestemmelse af grænserne for integralet. Beregn dernæst det bestemte integral af (f(x) - g(x)) mellem grænserne.
Svar #3
10. januar 2011 af humbleways (Slettet)
Så jeg har a∫b (f(x)-g(x))dx.
Men hvor indsætter jeg grænserne? Skal jeg bare sætte den øvre grænse ind i f(x) og den nedre i g(x)?
F.eks. er a∫b f(x)dx jo defineret ved F(b) - F(a), så her sætter man begge grænser ind i samme funktion. Håber mit spørgsmål giver mening.
Svar #4
10. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Du skal finde en stamfunktion til (f(x) - g(x)) og indsætte grænserne i denne på helt samme måde, som du antyder til sidst.
Svar #5
10. januar 2011 af humbleways (Slettet)
Det jeg ikke forstår er, om jeg skal sige (F(a) - G(b)) eller ((F(a)-G(a)) - (F(b)-G(b))
Undskyld, at jeg bliver ved med at spørge, men vil virkelig gerne være sikker på, at jeg forstår det ordentligt.
Svar #6
10. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det analoge til F(b) - F(a) er jo
(F(b)-G(b)) - (F(a)-G(a)) = (F(b) - F(a)) - (G(b) - G(a))
Svar #7
10. januar 2011 af humbleways (Slettet)
Okay, jeg roder vist lidt rundt i det :-)
Mange tak for hjælpen!
Skriv et svar til: Areal af område begrænset af to funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.