Matematik
En kegle har højde h og grundladeradius r
Keglens overfladeareal (uden bund) kan udregnes som:
π * r * √r2 * h2)
og dens rumfang:
1/3 π * r2 * h
Bestem dimensionerne af den kegle uden bund, som indeholder 1 liter (1000cm3) og har mindst overflade.
Bestem tilsvarende dimensioner, hvis keglen er med bund.
Kan nogen hjælpe mig med det?
Svar #1
14. januar 2011 af NejTilSvampe
V = 1/3 π * r2 * h = 1000 => h = 3*1000 / πr2
Ouden-bund = π * r * √(r2 * h2) = π * r * √(r2 * (3*1000 / πr2)) = π * r * √(3000/π) = r*√3000π
jeg har sikkert lavet en reduktionsfejl et sted, men er det ikke noget i den stil de vil ha'?
Svar #2
14. januar 2011 af mathon
V(olumen): (1/3) π·r2·h = 1
h = 3/(π·r2)
h2 = 9/(π2·r4)
O(verflade): π·r·√(r2+h2) = π·r·√(r2+9/(π2·r4))
O(r) = √(π2·r4 + 9/r2)
O '(r) = 1/(2·√(π2·r4 + 9/r2) • (π2·r4 + 9/r2) ' = 1/(2·√(π2·r4 + 9/r2) • (4·π2·r3 - 18/r3)
O '(r) = (2·π2·r3 - 9/r3)/√(π2·r4 + 9/r2) hvor √(π2·r4 + 9/r2) > 0
ekstremum kræver
O '(ro) = 0
dvs
2·π2·ro3 - 9/ro3 = 0 og ro>0
2·π2·ro6 - 9 = 0
ro6 = 4,5/π2
ro = (4,5/π2)1/6 = 0,877308 dm = 8,77308 cm
monotoniforhold:
fortegn O '(r): - 0 +
r: ____________ro__________
monotoni O(r): aftagende min voksende
Skriv et svar til: En kegle har højde h og grundladeradius r
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.