Problem med (differentialkvotienten for tangens)

Ud fra titlen at dømme formoder jeg, at du skal vise, at differentialkvotienten af tan(x) kan skrives

d/dx[tan(x)] = 1 + tan(x)^2

eller

d/dx[tan(x)] = 1/cos(x)^2

Ellers må du forklare nærmere, hvad du bliver bedt om.

//Singularity

jeg har til opgave at bevise sætning 47.9 i matimatik tilvalgsfag på side 176.(differentialkvotienten for tangens). Jeg har fundet den første ligning i løsningen, men der står at for at finde den anden ligning deles den op i to brøker??

#2. Nu giver det ikke ret meget mening at henvise til en eller anden lærebog uden at angive forlag og forfatter.

Under alle omstændigheder formoder jeg, at man har defineret

tan(t) = sin(t)/cos(t)

og så differentiret denne ved hjælp af brøkreglen, så man får

tan'(t) = (cos(t)^2+sin(t)^2)/(cos(t)^2)

Du kan nu enten notere dig, at tælleren er lig med 1 (som du gør ovenfor), eller du kan dele op i to brøker svarende til de to led i tælleren:

(cos(t)^2+sin(t)^2)/(cos(t)^2)
= (cos(t)^2)/(cos(t)^2) + (sin(t)^2)/(cos(t)^2)
= 1 + (sin(t)/cos(t))^2
= 1 + tan(t)^2