Matematik
8.004 - 2. gradspolynomium
Jeg har problemer med denne opgave:
Om et 2. gradspolynomium oplyses det, at har rødderne 5 og 9, samt at punktet (7,4) ligger på dets graf.
Bestem en forskrift for f(x).
Jeg vil gerne have gennemgået opgaven punktvis, således jeg kan forstå den til fulde.
På forhånd tak! :)
Svar #1
30. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
At polynomiet af 2. grad har rødderne 5 og 9, betyder, at det har forskriften
f(x) = a·(x-5)(x-9) .
Bestem nu a ud fra oplysningen, at (7;4) ligger på polynomiets graf, altså f(7) = 4 .
Svar #2
30. januar 2011 af Tyrael (Slettet)
Skal jeg isolere a i f(x) = a·(x-5)(x-9) og indsætte (7;4)?
Eller kan du uddybe det mere? :)
Svar #3
30. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, benyt, at f(7) = 4, så
4 = f(7) = a·(7-5)(7-9)
Svar #4
30. januar 2011 af Tyrael (Slettet)
Såfremt det er forstået rigtigt:
a = (4)/((7-5)(7-9)) = -1
Hvordan kommer forskriften så til at se ud?
Jeg har lige prøvet:
f(x) = -1·(x-5)(x-7)
Ser det rigtigt ud?
Svar #5
30. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ikke (x-7), men (x-9) i forskriften. Til sidst kan udtrykket ganges ud.
Svar #6
30. januar 2011 af Tyrael (Slettet)
#5. Selvfølgelig skal det være (x-9)! Det var blot en dum tastefejl. ;-)
Du må gerne lige vise, hvordan man kan gange udtrykket ud - der er jeg nemlig helt blank. :)
Svar #7
30. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det er et produkt af to 2-leddede størrelser:
f(x) = -(x-5)(x-9) = -(x2 -9x -5x + 45) = -x2 +14x -45
Skriv et svar til: 8.004 - 2. gradspolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.