Matematik
differentialligning i stabil tilstand
Hej. Jeg skal løse følgende opgave. Beklager de mange informationer, spørg hvis der er noget jeg bør uddybe.:
-------------------------
Vi antager at samfundet består af 2 klasser eller grupper: En lavindkomstgruppe, og en højindkomstgruppe.
x1 = andelen af lavindkomstindivider i samfundet.
x2 = andelen af højindkomstindivider i samfundet.
Det er klart at x1 + x2 = 1. (således der er 100% befolkning, ed.)
Vi går ud fra at højindkomstgruppens gennemsnitsindkomst pr. individ er 10 gange større end den anden gruppes individuelle gennemsnitlige indkomst.
Dynamikken i dette sociale system er beskrevet ved:
X1ny= - 0,01 * x1 + 0,04 x2
x2ny = 0,01 * x1 - 0,04 x2
x1ny og x2ny er den årlige ændring.
Spørgsmål:
a) Vis at overstående kan beskrives ved kun én ligning.
-X1ny = x2ny ( <=> -x1ny = x2ny )
hvilket også vil sige, at: <=> x1ny = 0,05 x1 + 0,04
b) forklar med ord hvad de to ligninger beskriver
De to ligninger beskriver dynamikken hvorved hhv. høj og lavindkomstmennesker flytter sig i det danske samfund over et år. Vi ser at X1 ny (lavindkomst) er defineret således, at 1 % af x1 springer fra (og derved bliver x2). På samme tid bliver 4 % af x2 til x1. Det betyder at 4 % af x2 springer fra livet som menneske med en høj indkomst og får en lav indkomst i stedet. Det betyder også at der er 4 gange så mange rige som fattige.
c) Vis at i den stabile tilstand – dvs. vil Xny1 = 0,8 og Xny2 = 0,2.
...?
------------------------------------
dette er hvad jeg har skrevet indtil videre.
Kritikpunkter/noteringer modtages gerne.
Der er tale om en differentialligning med to proportionale ligninger i en stabil tilstand.
Jeg er dog i tvivl om hvordan pokker jeg skal løse C'eren.
hjælp, tak.
Svar #1
31. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det er samme opgave, som du har kørende i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=962812 ,og hvor du har fået svar på spm. c) også.
Svar #2
31. januar 2011 af Sacrospinals (Slettet)
hm, og dog. Du har skrevet det som en differentialligning. Det viste sig ved nærmere undersøgelse at jeg skulle skrive den som jeg har gjort i #0.
Svar #3
31. januar 2011 af Sacrospinals (Slettet)
ikke at jeg betvivler at du har ret, det har du garanteret.
Problemet ligger mere i at jeg intet kendskab har til differentialligninger. Hvis jeg kan få dig til at uddybe på en lidt børnevenlig måde ville det være brand fedt.
Svar #4
31. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
OK. I en stabil tilstand vil x1 og x2 ikke ændre sig. Da x1ny og x2ny står for ændringerne i x1, hhv. x2, vil stabilitet sige, at x1ny = 0, og x2ny = 0. I en stabil tilstand må der derfor gælde, at
0 = -0,01·x1 + 0,04·x2 = -0,01·x1 + 0,04·(1 - x1) = 0,04 - 0,05·x1, dvs
x1 = 0,04/0,05 = 0,8 , og dermed
x2 = 1-x1 = 0,2
Igen, da x1ny og x2ny står for ændringerne i x1, hhv. x2 , er det ikke x1ny og x2ny, der bliver 0,8 hhv 0,2 i en stabil tilstand, men derimod x1 hhv. x2 .
Svar #5
31. januar 2011 af Sacrospinals (Slettet)
Jeg er ret så sikker på at jeg har forstået det. Tak skal du have.
Skriv et svar til: differentialligning i stabil tilstand
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.