Matematik parameterfremstilling

Lav parameterfremstillingen for linien gennem A og B
 

Man kan også undersøge, om de to vektorer AB og AP er parallelle. Det er tilfældet, hvis vektoren AB×AP er lig med nulvektoren.

 Jeg forstår bare ikke helt det med parameterfremstillingen ... 

Hvad vil det i givent fald være ?? 

#3

Parameterfremstillingen til et punkt Q på linien gennem punkterne A og B ser således ud

OQ = OA + tAB , t ∈ R

Man kan så undersøge, om der findes et t₁, så

OP = OA + t₁AB

I #2 skal man udregne vektoren AB×AP og undersøge, om den er lig med nulvektoren.

 Altså - så man sætter 

Ej jeg kan ikke forstå det.... kan du prøve at regne det ud med tallene ?? 

Vi har

AB = (-4 ; 2 ; 2) og AP = (-4 ; -4 ; 8)

Hvis vektorerne skulle være parallelle, skulle der findes et tal s ≠ 0, så at AB = sAP . Det er klart, at det ikke er tilfældet. Vi har også

AB×AP = (24 ; 24 ; 24) ≠ (0 ; 0 ; 0)

 Men ABxAP = (24; 24; 24) , men så skal man jo gange det med AB vektor og AP vektor - hvilket begge giver 0, ergo må de jo være parallelle ? har jeg ikke ret eller er der noget jeg har misforstået

#7

Nej, det skal ikke ganges yderligere. Krydsproduktet AB×AP er jo netop en vektor, der står vinkelret på både AB og AP . Hvis krydsproduktet af to egentlige vektorer er nulvektoren, er de to vektorer parallelle, og omvendt haves også, at krydsproduktet af to parallelle egentlige vektorer er lig med nulvektoren. Her har vi fundet, at AB×AP ≠ 0 , og AB og AP er to egentlige vektorer; derfor kan vi slutte, at de to vektorer AB og AP ikke er parallelle, og derfor ligger punktet P ikke på linien gennem punkterne A og B.

 Nååår nu forstår jeg...

tusinde tak