Rombe

her gentages
     #3 i
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

Længden af diagonal₁ 

          a² =    b²    +    c²     -      2•b•c      •    cos(A)            <=>              hvor a = diagonal₁

         a² =    13²    +  13²    -    2•13•13   •     cos(47)         <=>

         a² =     169   + 169     -       338      •    0,681998        <=>

         a² =           338          -              230,515                      <=>

         a² =                   107,485                                              <=>

           a =                   10,3675

_____________________________________________________________________________

Længden af diagonal₂

Vi antager, at der er en trekant, hvor

                 - Vinkel A = (47/2)º

                - Hypotenusen = 13

                - Modstående katet til Vinkel A  = (10,3675/2)

               - Hosliggende katet til vinkel A     = ?

Kender man til hvad længden af hosliggende katet til vinkel A er, skal det ganges med 2, der svarer til længden af diagonal₂.

                tan(A)   =   Modstående/Hosliggende        <=>

     Hosliggende   =   Modstående/tan(A)                  <=>

     Hosliggende   =   (10,3675/2)/tan((47/2)º)           <=>

     Hosliggende   =    11,9218

Så, er længden af diagonal₂ derfor 11,9218 • 2 = 23,8436
 

Arealet af rhomben (for nybegyndere)

Vi kigger tilbage mellemregninger af længden af diagonal₂ på #2 en gang til.

Et trekant, hvor længden af ...

          - Modstående katet til vinkel A = (10,3675/2)

          - Hosliggende katet til vinkel A = 11,9218

Først, skal man vide, hvad arealet af trekantet er, derefter skal det ganges med 4 (der er 4 trekanter på rhomben), der svarer til arealet af rhomben.

    Areal    =    (1/2 • Modstående • Hosliggende) • 4

    Areal    =    (1/2 • (10,3675/2) • 11,9218) • 4

    Areal   =    (30,8998) • 4

    Areal   =    123,599

____________________________________________________________________________________

Arealet af rhomben (for "nørdere")

                  Areal      =      a • b • sin(A)      eller      1/2 • diagonal₁ • diagonal₂      eller      a • h

1)

       Areal = a • b • sin(A)                            <=>         Areal = 13 • 13 • sin(47)                       =>    123,599

2)

      Areal = 1/2 • diagonal₁ • diagonal₂       <=>     Areal = 1/2 • (10,3675/2) • 23,8436                  =>    123,599

3)

      Areal = a • h                                          <=>          Areal = 13 • (cos((90 - 47)º) • 13)      =>    123,599

Rettelse til #3

2)

        Areal = 1/2 • diagonal₁ • diagonal₂         <=>      Areal = 1/2 • 10,3675 • 23,8436             =>   123,599