Matematik
Geometri (udfordring)
Tjek vedhæftede billede.
Kan i finde værdien for r? (med udregninger)
r=0,8xx
Svar #1
01. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man ser først på trekanten med vinkelspidser i cirkelcentrene C2 , C1 og Cr . Denne trekant har sidelængderne 3, 2+r, og 1+r. Inde i den ligger en anden trekant med vinkelspidser i cirkelcentrene C3, C2 og Cr. Denne trekant har sidelængderne 1, 3-r, og 2+r. De to trekanter har vinklen ved C2 fælles, og opstiller man cosinusrelationen i hver trekant med denne vinkel, får man de to ligninger
(3-r)2 = 12 + (2+r)2 - 2·1·(2+r)·cos(C2) , og
(1+r)2 = 32 + (2+r)2 - 2·3·(2+r)·cos(C2)
Heraf elimineres cos(C2), og man finder
r = 6/7 ≈ 0,857143...
Skriv et svar til: Geometri (udfordring)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.