Matematik
gradtal for spids vinkel (differentialligning)
Hej.
Er der nogen der kan hjælpe mig med min opgave? Jeg får stillet følgende opgave som jeg slet ikke kan se mig ud af;
En funktion f(x) er løsningen til differentialligningen
dy/dx = -2x*y
og grafen for f(x) går gennem punkterne (1,e) og (-1,e).
a) Bestem et gradtal for den spidse vinkel mellem tangenterne til grafen i de to punkter.
Nogen der kan hjælpe med denne opgave? Det jeg selv har prøvet er, at jeg har;
integrale(1/y*dy) = integrale(-2x*dx) => ln(|y|) = -(x^2)
hvordan kommer jeg videre?
tak på forhånd :-D
mvh Helle
Svar #1
03. marts 2011 af dikkelmikkel (Slettet)
Det er igen en differentialligning, som nemmest løses ved at slå formlen op, men løsningen til netop denne type er:
y(x) = c*exp(-x^2)
Så skal c findes, og punkterne indsættes, og differentialkvotienterne er jo hældningen på tangenterne. Prøv at tænk det som vektorer du skal finde en vinkel mellem.
Håber det kan hjælpe
Svar #2
03. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man skal slet ikke løse differentialligningen for at løse denne opgave. Man skal blot benytte selve differentialligningen.
I punktet (1,e) har tangenten hældningskoefficienten a1 = dy/dx = = -2x·y = -2·1·e = -2e .
I punktet (-1,e) har tangenten hældningskoefficienten a2 = dydx = -2x·y = -2·(-1)·e = 2e .
Tangenten i (1,e) danner derfor en vinkel α1 med x-aksen, der er bestemt ved tan(α1) = -2e , og tangenten i (-1,e) danner tilsvarende en vinkel α2 med x-aksen, der er bestemtved tan(α2) = 2e .
Heraf fås α1 = tan-1(-2e) = -79,57753º , og α2 = tan-1(2e) = 79,57753º , så vinkelen mellem de to tangenter er α2-α1 . Den spidse vinkel α mellem tangenterne er da supplementvinkelen til denne vinkel, dvs
α = 180º -(α2 - α1) = 20,84494º
Skriv et svar til: gradtal for spids vinkel (differentialligning)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.