Matematik
FSA maj 2010 Matematiks problemregning!
Har brug for noget hjælp til en forklaring af dette:
Jeg skal forklare et tilfældigt lag i en pyramide med centicubes.
1. lag = 1 cube.
2. lag = 9 cubes.
3. lag = 25 cubes.
4. lag = 47 cubes.
osv. håber i forstår hvordan den er opbygget, alle lag er kvadratiske.
jeg bruger denne ligning til at regne brugen af centicubes ud i hvert lag (n er nummer lag):
n * 8 + (første primtal efter n)².. hvor lag nummer 1 ikke tæller som et lag!!! dvs. lag 2 er 1 i denne ligning osv.
EKSEMPEL:
Lag nr Antal
1 (2) 1·8 + 1² = 9
2 (3) 2·8 + 3² = 25
3 (4) 3·8 + 5² = 49
4 (5) 4·8 + 5² = 57
ER DER NOGLE DER KAN FORKLARE HVORFOR JEG LIGENØJAGTIG SKAL BRUG TALLET 8?
OG HVORFOR JEG SKAL BRUGE DET NÆSTE PRIMTAL? MANGE TAK FOR HJÆLPEN! :-)
Svar #1
05. marts 2011 af nb3810 (Slettet)
Jeg mener at dette er mere rigtigt - fik i hvert fald rigtigt for den i min problemregning:
x= (2n-1)^2
x= antal centicubes
n= Lagets nummer
EKSEMPEL:
Lag nr Antal
1 (1+1-1)^2 = 1
2 (2+2-1)^2 = 9
3 (3+3-1)^2 = 25
4 (4+4-1)^2 = 49
Svar #2
05. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det er ikke en korrekt formel:
n * 8 + (første primtal efter n)²
Der er ikke tale om et primtal, men om et ulige tal. Der er også et par tastefejl i dine tabeller.
Antallet af kuber i et lag er kvadratet på et ulige tal. Forskellen mellem antallet af kuber i to på hinanden følgende lag er da
(2n+1 + 2)2 - (2n+1)2 = (2n+3)2 - (2n+1)2 = (4n+4)·2 = 8·(n+1)
Dette forklarer, hvor faktoren 8 kommer fra.
Svar #3
16. april 2012 af Khadijaaa (Slettet)
Du bruger faktoren 8 fordi:
Mellem hver lag bliver der plusset med 8, fx
1. lag = 1 centicube
2. lag = 9 centicubes
mellem 1. og 2. lag er der 8
mellem 2. og 3. lag er der 16 (8+8 mere)
mellem 3. og 4. lag er der 24 (16+8 mere)
mellem 4. og 5. lag er der 32 (24+8 mere)
osv. osv.
Dette 'mønster' er bygget op på 8-tabellen. :-) Laver den også ligenu, derfor svarer jeg nu... Beklager det sene svar:)
Svar #4
16. april 2012 af Khadijaaa (Slettet)
#3
Du bruger faktoren 8 fordi:
Mellem hver lag bliver der plusset med 8, fx
1. lag = 1 centicube
2. lag = 9 centicubes
mellem 1. og 2. lag er der 8
mellem 2. og 3. lag er der 16 (8+8 mere)
mellem 3. og 4. lag er der 24 (16+8 mere)
mellem 4. og 5. lag er der 32 (24+8 mere)
osv. osv.
Dette 'mønster' er bygget op på 8-tabellen. :-) Laver den også ligenu, derfor svarer jeg nu... Beklager det sene svar:)
Skriv et svar til: FSA maj 2010 Matematiks problemregning!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.