Fysik
Harmonisk bevægelse
Jeg forstår simpelthen ikke, og det kan godt være jeg spørger dumt, hvorfor en bevægelse, hvor kraften er proportional med positionen F = -ky nødvendigvis giver en harmonisk svingning. Matematikken taler jo for sig selv, for det er jo bare løsningen til diff. ligningen
y'' = k/m * y
, men det er som jeg mangler at forstå hvordan dette giver mening i forhold til fysikken. Ligningen indeholder jo ikke umiddelbart noget, der siger noget om, hvorfor funktionen svinger. Altså forstået på den måde, at hvis kraften er proportionalt med udsvinget, så kunne løsningen for mig lige så godt være, at udsvinget blev større og større og aldrig vendte til at gå ind mod ligevægtsstillingen igen. Jeg mangler altså et eller andet i ligningen, der forklarer, at kraften ind mod ligevægtsstillingen på et tidspunkt er blevet så stor, at bevægelse ændrer retning.
Ved ikke om nogen forstod hvad jeg spurgte om, men hvis der er det, må de meget gerne komme med hjælp og helst i ORD.
Svar #1
08. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det er netop fortegnet på kraften, der fortæller det her. Fortegnet på proportionalitetskonstanten er negativt, så kraften er rettet ind mod ligevægtsstillingen. Hvis fortegnet var postivt, ville kraften trække loddet endnu kraftigere væk fra ligevægtsstillingen, jo længere loddet var fra ligevægtsstillingen.
Svar #2
08. marts 2011 af mathon
Hookes Lov
F = -k·y k>0
dvs
kraftvektor F og udstrækningsvektor y
er modsat rettede
og
skalarligningen
|F| = k |y| viser at
|F| og |y| er proportionale
jo mere fjederen udstrækkes, desto større kraft trækkes loddet tilbage mod ligevægtsstillingen med
.
vektorligning m·y'' = -k·y
skalarligning y '' = -(k/m)·y
med løsningen y = A·sin(√(k/m)·t + φ)
Skriv et svar til: Harmonisk bevægelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.