Lidt tricky opgave

  Brug cas?

Den slags opgaver forventer ingen du kan regne uden hjælpemidler i gymnasiet ;)

 Men jeg ved ikke, hvordan jeg får Ti-interactive til at regne det ud.

 På TI-interactive starter du med at definere funktionen, derefter differentierer du den og så indsætter du 20:

N(t):=4200/(1+10*e^-0.1*t)  (husk at bruge e^x symbolet i math palette; den ligger ved siden af pi)

derivative(N(t),t)  (du kan evt. definere den differentierede funktion, så det bliver fx d(t):=derivative(N(t),t))

Så indsætter du 20 på t's plads i den differentierede funktion.

#1

Det må da stå sløjt til i gymnasiet, hvis man ikke længere kan finde ud af at differentiere simple funktioner. problemet med lommeregnere er, at mange bruger dem blindt uden at forstå teorien bag det, de får ud.

N(t) = a/(1+b·e^-kt)

N'(t) = (-a/(1+b·e^-kt)²)·b·(-k)e^-kt = abke^-kt/(1+b·e^-kt)² = bk·e^-kt·N(t)²/a

 #4

Ouch.

Når jeg skrev det, mente jeg nu også at de færreste kan udregne resultatet af en naturlig eksponentialfunktion med et konkret tal i hovedet, for ikke at nævne alle de ekstra led og faktorer der kommer på under differentieringen.

 Jeg får 102,633 .. er det rigtigt? og hvordan skal man fortolke dette tal?

 Det får jeg det også til :)

Du får at vide at N(t) viser antallet af individer i en population som funktion af tiden. Når du differentierer en funktion, finder du ændringen i forhold til tiden.

Med andre ord betegner N'(t) væksten i individer pr. tid. Hvis du indsætter 20, får du altså et tal for hvor stor befolkningsvæksten efter præcis 20 døgn.