dobbelt integral

Udregn det inderste integral i y først og så det ydre integral i x .

 Giver det inderste integral da  [xex^x*(-)cos(y)] med øvre grænse phi og nedre nul eller har jeg misforstået noget? ;)

Føler ikke rigtigt det giver mening idet -sin(y) så "forsvinder" når man indsætter phi.

#2

Det inderste integral er integralet i y , altså

₀∫^π sin(y) dy = 2

Undlad at kalde tallet π (pi) for phi, der er det græske bogstav φ .

 Min fejl overså nedregrænse til 0 og indsætte pi begge steder hvor det ikke gav mening.

x*e^x integreret giver x*e^x. Men hvad benyttes det fundne resultat for det inderste integral så til?

#4

Det inderste integral resulterer i en faktor 2, der så kan sættes uden for hele integralet som en faktor. Men x·e^x er ikke en stamfunktion til x·e^x . En stamfunktion til x·e^x beregnes ved partiel integration:

∫ x·e^x dx = x·e^x - ∫ e^x dx = x·e^x - e^x = (x-1)·e^x .

Kanont du, tak for det. Burde ikke rodde med det her endnu, men det er ret spændende :p..

Fås det samlede dobbelte integral så bare ved at sige

Ved at sætte 2 foran det bestemte integral til (x-1)*e^x

#6

Man skal jo så indsætte det ydre integrals grænser i den ydre stamfunktion. Resultatet er en talværdi for dobbeltintegralet.

₁∫⁰ ₀∫^π xe^x sin(y) dy dx = ₁∫⁰ xe^x [-cos(y)]^π₀ dx = 2·₁∫⁰ xex dx = 2·[(x-1)e^x]⁰₁ = -2