Matematik

dL/dt = k*(100-L), bestemt L som funktion af t

28. marts 2011 af faetteren (Slettet) - Niveau: A-niveau

I en model for fiskearten kuller i Nordsøen er længden af en fisk en funktion af fiskens
alder, som tilfredsstiller differentialligningen:
dL/dt = k*(100-L),

hvor k er en konstant, L angiver fiskens længde målt i cm, og t angiver fiskens alder målt
i år.

Det oplyses, at til tidspunktet t = 0 er fiskens længde 0,4 cm, og til tidspunktet t =1 er
fiskens længde 11 cm.

Bestem L som funktion af t.

Jeg håber der sidder nogen derude der er klogere end jeg :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2011 af peter lind

Hvis det er tilladt brug et CAS værktøj til det. Ellers brug separation af variable.

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. marts 2011 af AMelev

TII og TINspire kan ikke håndtere begge randbetingelser i desolve, så der skal det laves i to tempi

Brug den ene oplysning fx L(0) = 0.4 til løsningen af differentialligningen med desolve (k otræder stadig som variabel).
Brug derefter den anden oplysning til at bestemme k.

- jeg ved ikke, hvordan andre CASværktøjer har det. .

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. april 2011 af 27langkilde50 (Slettet)

Sidder med samme opgave lige nu..

Hvordan skal det skrives ind på cas værktøjet (ti-89 eller en anden) ?

Selvf. med desolve og "and" , men ved ikke hvordan man gør det sådan af 2 omgange ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. april 2011 af peter lind

Se http://www.odder-gym.dk/fileadmin/Elevfiler/Dokumenter/ti89.doc

Brugbart svar (2)

Svar #5
02. april 2011 af AMelev

Solve(y' = k*(100-y) and y(0) = 0.4, t,y) så får du et svar y = ..... hvor k indgår
NB! y er her L

Så har du løsningen y = f(t) til differentialligningen, men med k som variabel. Der indsætter du så den anden betingelse f(1) = 11 og løser mht. k.

Skriv et svar til: dL/dt = k*(100-L), bestemt L som funktion af t

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.