spørgsmål til parallel/ikke parallel

1) Korrekt (Hvis "skærer ikke" indebærer, at de to linjer kan være sammenfaldne)

2) Ikke korrekt
Den ene linje er angivet ved parameterfremstilling (retningsvektor) og den anden ved ligning (normalvektor). De to linjer er parallelle netop når deres retningsvektorer er parallelle, eller deres normalvektorer er parallelle. Hvis de skal være parallelle, skal den enes normalvektor også være normalvektor til den anden, altså stå vinkelret på dennes retningsvektor. Prøv at tegne situationen, så er det nemt at se.

3) Korrekt (se. 1)

3D
1) Ikke korrekt. For at se, om de er parallelle, skal du undersøge om krydsproduktet af retningsvektorerne er 0-vektoren.
Hvis de ikke er parallelle, kan de skære hinanden eller være vindskæve - tænk på 2 fly, som på et tidspunkt befinder sig på samme længde- og breddegrad, men i forskellig højde, så de kan passere hinanden uden at støde sammen.

Da du er i 3D, skal x,y  og z stemme overens for de to linjer, så du får 3 ligninger med 2 ubekendte s og t. Når du løser de to af dem, skal løsningerne passe i den tredje, hvis linjerne skal skære hinanden.

2) som i 2D 2) bare med planens normalvektor. 

først tak for svaret, men jeg er ikke helt med:

2) hvordan kan man tale om 'to' retningsvektorer, når det kun er parameterfremstillingen der har et retningsvektor. linjen har normalvektorer og ikke retningsvektorer? jeg er ikke med her..?

I 3-D

1) hvad mener du med at man skal undersøge om krydsproduktet af retningsvektorerne er 0-vektoren? den forstår jeg heller ikke helt?

En linie har en normalvektor og ud fra denne kan man finde dens retningsvektor, så der kan godt være to retningsvektorer.

 hvordan finder man en linjens retningsvektor, det er det jeg ikke helt ved? :-)

2) En linje i planen har såvel en parameterfremstilling som en ligning. Det er som om, du du ikke skelner mellem ligning og linje. Det er linjen, der har en retningsvektor - ikke parameterfremstilling.
Ligningen er bestem ud fra normalvektor og punkt på linjen, mens parameterfremstillingen er bestemt ud fra retningsvektor og punkt på linjen.
I 2D er linjens nomalvektor =  tværvektor til retningsvektoren. Retningsvektor og tværvektor (normalvektor) står vinkelret på hinanden, så skalarproduktet er 0.
Tegn linjen med parameterfremstilling (x,y) = (0,0) + t(1,1) og linjen -x + y = 0. Er det ikke samme linje?

I 3D

1) Hvis du ikke har haft om krydsprodukt, vektorprodukt, r₁  x r₂, så kan du bruge at to vektorer er paralllelle, netop når den ene kan skrives som et tal gange den anden: r₁  || r₂ ⇔ r₁  || k·r₂

Tak for svaret AMelev.

Jeg ville nu godt have denne sætning forklaret, hvis du stadig er frisk på den:

"skal du undersøge om krydsproduktet af retningsvektorerne er 0-vektoren."

Jeg ved godt hvad krydsproduktet er , men forstår ikke helt hvad 0-vektoren er. Mener du at axb skal give 0?

Nulvektoren er vektoren med koordinaterne [0,0,0] - altså vektoren med længden 0.

a x b er jo en vektor.