omskrivning af parameter til ligning

     ...det er kun muligt i 2D...

 hmm?.. jeg har en linje som er angivet i 3d.. kan jeg omskrive til lignign

            ... en linje på parameterform i 3d kan du ikke omskrive til en ligning i x,y, og z i 3D...

 hvordan finde man så skæring mellem en linje og kugle

@ #5

linje:
               x = x_o+t·d
               y = y_o+t·e
               z = z_o+t·f
 

kugle:
              (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²

skæring:
         
             (x_o+t·d - a)² + (y_o+t·e - b)² + (z_o+t·f - c)² = r²                som giver en andengradsligning i t

dens eventuelle t-løsninger
indsættes efterfølgende
i
             x = x_o+t·d
             y = y_o+t·e
             z = z_o+t·f                                                                       til beregning af skæringspunkt(er)

eksempel:

kuglens ligning:
                                                                (x-2)² + (y-3)² + (z-0)² = 5²

parameterfremstilling
for linjen:
                                                                x=2+4t
                                                                y=6-3t
                                                                z=4-t

skæring
                                                               (2+4t - 2)² + (6-3t - 3)² + (4-t)² - 25 = 0

                                                               26t² - 26t = 0

                                                                t = 0   v   t = 1

skæringspunkter:
                                         
                                                              x = 2 + 4·0 = 2
                                                              y = 6 - 3·0  = 6
                                                              z = 4 - 0     = 4

                                              S₁ = (2,6,4)

                                                              x = 2 + 4·1 = 6
                                                              y = 6 - 3·1 = 3
                                                              z = 4 - 1    =  3

                                              S₂ = (6,3,3)