sammenhængden mellem log og eksponentielle funktioner?

Du har helt ret i dit forslag med den modifikation, at der også findes andre logaritmefunktioner og eksponentialfunktioner end den med grundtallet 10. Specielt er den naturlige logaritme og e^x hinandens inverse

tak for svar: ) men vil det så sige, at den inversefunktion til eksponentiellefunktioner er logaritmen til x ? :) hvor meget andet er der at tilføje? :)

ja.

Du kan da forhåbentlig sige en hel masse om funktionerne og sammenhæng mellem sætningerne om de 2 funktioner. for eks. ln(a*b) = ln(a)+ln(b) fører til en regel for eksponentialfunktionen og omvendt.

Omvendt funktion ligger i definitionen:

       y = log x          ⇔        x = 10^y

    Alle logaritmefunktioner er proportionale.

  Specielt for den naturlige logaritmefunktion:   log x  =  ln x / ln 10    og    ln x  =  log x / log e    og

   ln 10   =   1 / log e

   ln x    =  ₁∫^x 1 / t  dt 

jo jeg starter først med at sige noget generelt om den naturlige logartime og 10-talslogaritmen, og så kommer jeg nærmer ind på 10-tals hvor jeg så vil tegne grafen for y= 10^x  og dens omvendte y= log x. dernæst noget om den logaritmiske skala og så noget om regnereglerne,, det er dem du tænker på ikke også? :-))

SECC: hmm hvis det er den omvendte funktion hvad er dette så?

10^x = y       <---> x = log y,      , det er måske det samme!? men det andet ku jeg ikke forstå så meget af, tror ikke vi har arbejdet med det der! :)

hmm, hvorfor er det at man gøre dette i denne regneregel:

log a + log b = log ( 10 ^{log a + log b} )

hvorfor opløfter man i potens, når man samtidig beholder log ? :S :S

# 4      log x   =   ln x / ln 10   og   ln x  =  log x / log e

skal vise, hvordan vi kommer fra den ene logaritmefunktion til den anden:

log x  =  (log e)·ln x    eller   log x  =  ( 1 / ln 10 )·ln x         og

ln x  =  ( ln 10 )·log x   eller     ln x  =  ( 1 / log e )·log x 

# 7      10^{log x}  =  x      og          log ( a·b )  =  log a  +  log b    ⇔  10^{log a + log b}  =  a·b

Faktisk er 10-talslogaritmen ikke ret brugt i videnskabeligt litteratur. Jeg kan kun komme i tanke om richterskalaen, hvor 10-talslogaritmen er særligt anvendelig. I resten af tilfældene plejer ln at være foretrukket qua dens forhold til den naturlige eksponentialfunktion e. I meget nyere videnskabelig litteratur henfører log ganske enkelt til ln.

Hvorfor er det, at man lærer 10-talslogaritmen i gymnasiet overhovedet??

# 9   10-tals logaritmen er da mest bekvem pga. den nemme måde at håndtere karakteristikken på.

Ja, i udenlandsk litteratur skal man obs., hvilken log-funktion, der er tale om.

hmm, det skal jeg ikke kunne svare på! men det er i hvert fald den vi har gennemgået i klassen! vi har dog også hørt lidt om den naturlige logaritme, men meeget lidt! :)

og tak for svar SECC og walras! :)

#9

10-talslogaritmen log(x) benyttes forskellige/enkelte steder i de fysiske discipliner, som du nævner, og f.eks. også i den astronomiske afstandsformel for størrelsesklasser. Men inden for matematisk analyse er det ln(x), der benyttes udelukkende, endda med betegnelsen log(x), på grund af dens egenskab som stamfunktion til (1/x) og som invers til e^x . Historisk har 10-talslogaritmen vel haft sin store betydning, da 10-tals baserede logaritmer er nemmere at regne med ved opslag i tabeller som Erlang.