MEGET SVÆR OPGAVE!

Der er vedhæftet et billede

Man skal forsøge at nå frem til 4 uafhængige ligninger i de fire ubekendte.

Stykkerne (a₁-10) og (25-b₁) indgår i en retvinklet trekant med hypotenusen 24 --> Pythagoras.

Stykkerne (a₂-a₁) og (b₂-b₁) indgår i en retvinklet trekant med hypotenusen 17 --> Pythagoras.

Trekanten i midten har alle tre sider kendt, hvorfor cosinusrelationerne vil give alle tre vinkler.

Derved får man en vinkel kendt i den retvinklede trekant med stykkerne (a₁-10) og (25-b₁), og udtrykket for tangens til denne vinkel giver en 3. relation.

Da trekanten er retvinklet, kendes også den tredje vinkel i denne trekant, og man kender derfor en vinkel i den retvinklede trekant med stykkerne (a₂-a₁) og (b₂-b₁), og udtrykket for tangens til denne vinkel giver en 4. relation.

b₂+30*sin22=25

a₂-10=cos22

sæt værdierne ind i #1s ligninger

Man benytter Mette's formler i #3

25 - b₂ = 30·sin(22º) ,
a₂ - 10 = 30·cos(22º)

til at beregne a₂ og b₂ . (a₂ = 37,816  ,  b₂ = 13,762).

Dernæst bestemmes vinklen θ ved siden af vinklen på 22º ved hjælp af cosinusrelationen

cos(θ) = (30² + 24² - 17²) / (2·30·24) , dvs

θ = 34,482º

og vinklen φ ved siden af vinklen θ bestemmes så af

φ = 90º - 22º - θ = 33,518º .

Endelig bestemmes a₁ og b₁ af

a₁ - 10 = 24·sin(φ) ,
25 - b₁ = 24·cos(φ)

(a₁ = 23,253  ,  b₁ = 4,991)