teknisk matematik opgave 347

Du skal bestemme funktionen (parabel) fra punkt B til C. Dernæst skal du sætte den kendte x-værdi ind funktionen for at finde højden efter du har løst f'(x) = 0 for 3 < x < 6

tak for det hurtige svar!

det prøver jeg lige :D

så skal jeg bare lige se om jeg kan finde en formel for parablen BC

Parablen må nødvendigvis have forskriften: f(x) = ax² + bx + c
hvor a<0 da parablen "vender benene nedad"

Jeg læser opgaveformuleringen således, at linjestykket AB samt linjestykket CD er tangenter til parablen i punkterne B(3,3) og C(6,f(6))

Den afledede funktion til f(x) må således have forskriften f'(x) = 2ax + b  

tangenten gennem punkterne A og B har hældningskoefficienten a₁ = 1 da det oplyses at hældningen er 45^o

tangenten gennem punkterne C og D har hældningskoefficienten a₂ = tan(153,43^o-180^o)·1 = -0,500

Dermed ved du, at:

f'(3) = 1              og       f'(6) = -0,5
2·a·3 + b = 1      og   2·a·6 + b = -0,5
6a + b = 1          og    12a + b = -0,5

hvilket løses som to lilgninger med to ubekendte

a = -1/4
b = 5/2

Indsæt i forskriften for parablen:

f(x) = -1/4·x² + 5/2·x + c

indsæt det kendte punkt B(3,3) og bestem c

3 = -1/4·3² + 5/2·3 + c

c = -9/4

Du har nu forskriften for parablen:

f(x) = -1/4·x² + 5/2·x - 9/4

bestem den afledede funktion f'(x) 

f'(x) = -1/2·x + 5/2

Løs ligningen 

f'(x) = 0     hvilket giver x = 5

indsæt x = 5 i forskriften for f(x) og find den efterspurgte vandstand :-)

se vedhæftede

virkelig mange tak peter! :D
du har reddet mig :)

Det var så lidt :-)