Skæring mellem kugle og plan

Vi har i de forrige spørgsmål henholdsvis bestemt kuglens ligning ud fra et punkt og centrum og fundet skæringen mellem kuglen og overstående plan - der kaldes alfa.

Opgaven lyder på at finde skæringen mellem tangentplanen alfa og kuglen (altså det ene fællespunkt de har)

De to afsnit modsiger hinanden. I det første er skæringen fundet. I det andet skal den findes med den yderligere tilføjelse, at det er en tangentplan.

linjen langs normalvektoren går gnm centrum (0,0,5) og har dermed parmfremstllngen ... som smides ind i kuglens ligning og gir lambda værdien...

Jeg beklager hvis de modsiger hinanden.. men jeg er altså pænt fortabt i den der opgave.. og afleveringen skal afleveres i morgen - og i givet må det jo så blive uden den opgave.
Men jeg aner ikke hvad jeg snakker - udover jeg ikke kan løse opgaven.
Ingen har indtil nu kunne give mig et svar jeg har kunne bruge på hvordan jeg løser den opgave..

Spørgsmålene i opgaven lyder således:

a. Bestem ligningen for kuglen er (er gjort uden større vanskeligheder)

b. Bestem den spidse vinkel mellem linjen gennem Centrum og punktet P og tangentplanen alfa

c. Bestem koordinatsættet til alfa's røringspunkt med kuglen

Det er kun C'eren der er det helt store problem... jeg aner ikke hvad jeg gør ved den.

Jeg ved som sagt der er noget med at en mulig løsning er ved hjælp af en parameterfremstilling men jeg aner ikke hvordan man stiller en sådan op udfra en plan og og jeg har ikke haft større held til at finde det
Desuden ved jeg knapt hvad en parameterfremstilling er.. jeg er ikke særlig god til rumgeometri mildt sagt og eftersom den skal afleveres i morgen aften til undervisning så ville jeg blive meget glad for at få lidt hjælp

Ingen af svarerne forstår jeg noget som helst af.. overhovedet!
Så hvis nogen har en yderst pædagoisk forklaring på hvordan man løser en sådan opgave så siger jeg da ikke nej til at få lidt hjælp

tangentplanet står vinkelret på kugleradius i det søgte røringspunkt, R.

R ligger således - som anvist i #2 - på linjen
med ligningen

                (x,y,z) = (0,0,5) + t·(1,2,-2)

dvs
                x = t
                y = 2t
                z = 5-2t                    som substitueret i planligningen x + 2y - 2z + 1 = 0 giver

               t + 2·2t - 2·(5-2t) + 1 = 0
hvoraf
               9t - 9 = 0
               t - 1 = 0
               t = 1
som giver

               R = (x,y,z) = (0,0,5) + 1·(1,2,-2)

               R = (1,2,3)

Dit svar i #3 tyder på at den første sætning nævnt i #1 er forkert, så det går jeg ud fra i det følgende.

Hvis planen er en tangentvektor vil normalvektoren afsat fra centrum i kuglen pege mod eller bort fra røringspunktet. Hvis du  ganger med en faktor k så længden af k*n er radius i kuglen (n er normalvektoren), vil denne ramme det søgte punkt eller de diametralt modsatte punkt. Sæt resultatet ind i planens ligning for at finde ud af hvilket af de 2 punkter, du har.

En anden mulighed er at finde ligning eller parameterfremstilling for den linje, der går igennem centrum og har normalvektoren som retningsvektor.  Den ene af skæringerne med kuglen er det søgte punkt.

Jeg spørger efter HVORDAN man opstiller den parameter fremstilling.. det er den eneste løsningsmulighed jeg har en chance for at forstå bare en lille bitte brøkdel af..
For så har jeg en lille idé om hvordan jeg udelukkende ved hjælp af lommeregneren

Jeg forstår intet af de andre svar - hvordan man regner dem.. beklager.
Det andet forstår jeg faktisk nogenlunde ligeså meget af som hvis jeg kikkede i bogen efter en løsning.. hvilket vil sige ingenting.

Og med mindre nogen kan forklare mig hvordan jeg gør det i et sprog hvor der ikke bliver brugt alle mulige termer, der er en selvfølge, så lad være med at svare, jeg forstår ikke jeres svar.

Hvis du har et kendt punkt på linjen P og en retningsvektor v så kan et vilkårligt punkt Q på  linjen fås af  OQ = OP +PQ = OP + tv 

I #5 skriver jeg "Hvis planen er en tangentvektor" Det skal være tangentplan. Beklager