Matematik

cirklens ligning - bestem radius og centrum

19. januar 2011 af 27langkilde50 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er lige blevet introduceret til cirklens ligning idag og sidder og er i tvivl om hvordan det nu hang sammen..

kan ikke få det til at hænge sammen.. Håber nogen kan forklare det på en måde så jeg kan forstå det :)

har denne ligning hvor radius og kordinatsæt til Centrum skal bestemmes:
x²+y²+6x-2y-26=0

mener at man skal omskrive efter denne formel : (x-x₀)²+(y-y₀)²kan bare ikke få det til at give mening.. hvordan skal man bruge den og hvordan finder man r og C?

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

Kompletter leddene x² + 6x til formen (x-x₀)² og tilsvarende kompletteres y² -2y til formen (y-y₀)² . Derved får man skrevet ligningen på formen

(x-x₀)²+(y-y₀)² = r² ,

hvor (x₀ , y₀) er cirklens centrum og r dens radius.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar 2011 af mathon

x² + y² + 6x - 2y - 26 = 0

x² + 6x + y² - 2 y = 26

(x+3)² - 9 + (y-1)² - 1 = 26

(x-(-3))² + (y-1)² = 36

(x-(-3))² + (y-1)² = 6²

Svar #3
19. januar 2011 af 27langkilde50 (Slettet)

Mange tak begge to...

Når man snakker om "det dobbelte produkt" er det så ikke det du gør her ved disse linjer mathon?

x2 + 6x + y2 - 2 y = 26

(x+3)2 - 9 + (y-1)2 - 1 = 26

altså bare omvendt ? fx. at 6x bliver til 3 i parantesen.. ?

forstår dog ikke hvor -9 og -1 kommer fra....

Svar #4
19. januar 2011 af 27langkilde50 (Slettet)

og hvorfor bliver "3" i midterste linje til "-3" i linjen under ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

Det dobbelte produkt er leddet 2ab i udtrykket (a+b)² = a² + 2ab + b²

I eksemplet her er 6x det dobbelte produkt af x og det ukendte led, så det ukendte led er 6x/(2x) = 3 , hvis kvadrat så skal fratrækkes ved kompletteringen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

Det bliver til "-3", så man bedre kan aflæse centrums x-koordinat, da det jo skal være på formen (x - x₀)² :

(x+3)² = (x - (-3))² ⇒ x₀ = -3

Svar #7
19. januar 2011 af 27langkilde50 (Slettet)

#3 + #4

Okay jeg forstår næsten ... undtagen hvor -9 og -1 kommer ind i billedet ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

Fordi man jo lægger 3² og (-1)² til ved kompletteringen, skal disse jo trækkes fra igen, så ligningen fortsat er gyldig.

Svar #9
19. januar 2011 af 27langkilde50 (Slettet)

nåååårh :D

mange mange tak hjælpen !

Svar #10
19. januar 2011 af 27langkilde50 (Slettet)

Nej vent lige.. har et spørgsmål mere faktisk.. hvordan kan man vide hvad fortegnet for "-9" skal være?

altså hvis det kommer af 3² burde det vel være + som fortegn .. det samme med (-1) ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

#10

Man kompletterer a² + 2ab med leddet b² . Man skal derfor altid trække b² fra igen. Bemærk, at kvadratet på et tal altid er ikke-negativt.

Svar #12
19. januar 2011 af 27langkilde50 (Slettet)

okay.. har fået fat i det nu. har lige lavet en anden opgave og tjekket efter at den var rigtig.

siger tak for hjælpen endnu en gang :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. december 2018 af 123434 (Slettet)

Så centrum i (-3,1)

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. december 2018 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #15
22. december 2018 af mathon

generelt:
cirklen: $\small x^2+2fx+y^2+2gy+h=0$
har
centrum $\small C(-f,-g)\quad\textup{og}\quad\textup{radius }r=\sqrt{f^2+g^2-h}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
23. december 2018 af mathon

i anvendelse:
$\small x^2+2\cdot 3x+y^2+2(-1)y+(-26)=0$

$\small C=(-3,-(-1))=(-3,1)$

$\small r=\sqrt{3^2+1^2-(-26)}=\sqrt{36}=6$

Skriv et svar til: cirklens ligning - bestem radius og centrum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.