Matematik

eksponentiel funktion

16. marts 2011 af bonzoadam (Slettet) - Niveau: B-niveau

Kan nogen hjælpe med spørgsmål d. i følgende opgave,samt fortælle om det svar man ønsker i b. er det hvor mange timer der går før konc er lig med2?

Opgave 2.023
Rogn fra en bestemt slags fisk lægges i en saltlage for at øge holdbarheden. Når rognen har ligget t timer i saltlagen, er saltkoncentrationen i rognen f(t), målt i gram salt pr. kg rogn, bestemt ved f(t)=2,7*(1-e^-0.021*t)
a) Bestem saltkoncentrationen i rognen, når den har ligget 24 timer i saltlagen.
b) Til hvilket tidspunkt er saltkoncentrationen i rognen nået op på 2,0 gram salt pr. kg rogn?
c) Bestem den hastighed, hvormed saltkoncentrationen i rognen vokser til tidspunktet t = 24.
d) Hvilken betydning har tallet 2,7 for saltkoncentrationen i rognen?

VH og tak for hjælpen!!

Brugbart svar (2)

Svar #1
16. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

a) Beregn f(24)

b) Løs ligningen f(t) = 2,0

c) Beregn f'(24)

d) Se på, hvordan f(t) opfører sig for meget store værdier af t .

Brugbart svar (3)

Svar #2
16. marts 2011 af mathon

b)
y = 2,7·(1-e^-0.021·t)

(y/2,7) = 1-e^-0.021·t

e^-0.021·t = (1-(y/2,7))

-0.021·t = ln(1-(y/2,7))

t = ln(1-(y/2,7)) / (-0.021)

Svar #3
16. marts 2011 af bonzoadam (Slettet)

d) 2,7 er udtryk for en maxværdi af saltmængden?

c)hvorfor f'(24). Hvis jeg tegner den graf ser den meget mystisk ud.

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. marts 2011 af mathon

f '(t) = 2,7·(0 - e^-0,021^·t)·(-0,021) = 0,0567·e^-0,021·t = 0,0567·0,0979219^t

Brugbart svar (1)

Svar #5
16. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

I c) spørges der om den hastighed, hvormed koncentrationen vokser til tiden t=24. Det er netop f'(24) .

d) 2,7 er den værdi, som koncentrationen nærmer sig asymptotisk, når tiden bliver meget stor.

Svar #6
16. marts 2011 af bonzoadam (Slettet)

Det kan godt være jeg spørger lidt "dumt" nu,kan skyldes for meget frisk alpeluft:-) men hvorfor er det så indlysende at f'(24) er lig med koncentrationens hastighed?

Brugbart svar (1)

Svar #7
16. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

Fordi f'(t) er ændringen i f(t) pr tidsenhed. Det er definitionen af hastighed, hvormed noget ændres.

Svar #8
16. marts 2011 af bonzoadam (Slettet)

TAK:-)

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. maj 2014 af JeppeBay (Slettet)

#4
f '(t) = 2,7·(0 - e^-0,021^·t)·(-0,021) = 0,0567·e^-0,021·t = 0,0567·0,0979219^t

Bliver det ikke:

$f'(t)=-0,0567*e^{-0,021*t}$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#9. Nej. Det er jo et produkt af to negative tal.

Skriv et svar til: eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.