Matematik

Integration

03. april 2014 af Haxxeren - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Hvordan integrerer man:

cos(x)cos(2x) mht. x?

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2014 af mathon

$\cos(x)\cdot \cos(2x)=\cos(x)\cdot\left ( 2\cos^2(x) \right -1)=2\cos^3(x)-\cos(x)$

$\int (\cos^3(x)-\cos(x))dx=\int \cos^3(x)dx-\int \cos(x)dx$

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. april 2014 af mathon

korrigeret:

$\int (2\cos^3(x)-\cos(x))dx=2\int \cos^3(x)dx-\int \cos(x)dx$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. april 2014 af mathon

$\int \cos^3(x)dx=\int \cos^2(x)\cdot \cos(x)dx=\int \left ( 1-\sin^2(x) \right )\cdot \cos(x)dx$

som ved substitutionen

$u= \sin(x)$ og dermed $du= \cos(x)dx$
giver
$\int \left ( 1-\sin^2(x) \right )\cdot \cos(x)dx=\int \left ( 1-u^2 \right )\cdot du=u-\frac{1}{3}u^3=\sin(x)-\frac{1}{3}\sin^3(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. april 2014 af mathon

hvoraf:
$\int (2\cos^3(x)-\cos(x))dx=2\int \cos^3(x)dx-\int \cos(x)dx=$

$2\cdot \left ( \sin(x)-\frac{1}{3}\sin^3(x) \right )-\sin(x) + k = \sin(x)-\frac{2}{3}\sin^3(x)+k$

Svar #5
03. april 2014 af Haxxeren

Mange tak.

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.