Matematik

Matematisk model: Ruslands befolkningstal

05. april 2014 af Tyuiop (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle! Sidder med en opgave i matematik, som jeg håber I kan hjælpe mig med.. Opgaven lyder således;

I Rusland er befolkningstallet faldet med 0,6% om året i de seneste år.
I en prognose antages det, at Ruslands befolkningstal fortsætter med at falde 0,6% om året. I 2004 var Ruslands befolkningstal 142,2 millioner.

a) Opstil en matematisk model, der beskriver udviklingen i Ruslands befolkningstal efter 2004.

b) Hvor mange år går der ifølge modellen, før Ruslands befolkningstal er aftager med 10%?

- Hvilken slags matematisk model ville I bruge til at vise dette?

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt en eksponentiel model

y = b ·a^x ,

hvor x er antal år efter 2004, og y er befolkningstallet i antal millioner.

Så er b startværdien i år 2004, og a = 1 - 0,6% = 1 - 0,006 .

Svar #2
05. april 2014 af Tyuiop (Slettet)

Mange tak! Hvordan vises det så hvor mange år der går før befolkningstallet er aftaget med 10%? Ændrer jeg så a til a = 1-10% = 1-0,1 = 0,9?

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. april 2014 af mathon

$\underset{\Tiny\ 90\%\; af\; befolk\; i\; 2004}{142,2\cdot 0,90}=142,2\cdot 0,994^x$

0,90=0,994^x

$\log(0,90)=\log(0,994)\cdot x$

$x=\frac{\log(0,90)}{\log(0,994)}$

Svar #4
05. april 2014 af Tyuiop (Slettet)

Men forstår ikke helt hvorfor, eller hvordan man når frem til, at 0,90 er det samme som 0,994^x?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2014 af mathon

#4
$142,2\cdot 0,90=142,2\cdot 0,994^x$ divider med 142,2 på begge sider

0,90= 0,994^x

Svar #6
05. april 2014 af Tyuiop (Slettet)

nå ja selvfølgelig, forstår det nu ;) Tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Matematisk model: Ruslands befolkningstal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.