Matematik

Vektorer i planen

10. april 2014 af Nørden95 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har problemer med følgende opgave:

I et koordinatsystem i planen er der givet et punkt P(1,-5) og en vektor a= 3,-2

Bestem en ligning for den linje l, der går gennem punktet P g har a som normalvektor

og bestem en parameterfremstilling for den linje m, der går gennem punktet P og har a som retningsvektor.

Mit spørgsmål lyder: Hvornår er a en normalvektor og hvornår er den en retningsvektor? Er normalvektoren til a = (-a2,a1) eller er dette retningsvektoren?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. april 2014 af peter lind

En retningsvektor er en vektor der peger i linjens retning og indgår i en parameter fremstilling af linjen Er P₀ et punkt på linjen. P et vilkårligt punkt på linjen og v er retningsvektor. får man parameterfremstillingen:

OP = OP₀ + P₀P = OP₀ +v*t

En normalvektor er en egentlig vektor, der står vinkelret på linjen. Den indgår i linjens ligning. Er n normalvektoren kan ligningen skrives som (OP-OP₀)·n = 0

Den skrives hypigt som a*x+b*y+c=0 her er (a,b) normalvektoren

Svar #2
10. april 2014 af Nørden95 (Slettet)

Altså vil punktet 3,-2 være normalvektoren til linjen l, og 2,3 vil være retningsvektoren for parameterfremstillingen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. april 2014 af peter lind

bortset fra at (3,-2) er en vektor og ikke et punkt så ja. Du bør skrive parenteser omkring koordinaterne som jeg har gjort det her

Svar #4
10. april 2014 af Nørden95 (Slettet)

Det skal jeg huske så - tak for det!

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. april 2014 af mathon

Havde der været tale om én og samme linje, kunne du gøre det op, som i #2.

      Men
              en ligning for den linje l, der går gennem punktet P = (1,-5) og har a = (3,-2) som normalvektor
              er
                         $\vec{a}\cdot \overrightarrow{PQ}=0$

$\begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\y-\left (-5 \right ) \end{pmatrix}=0$

${\color{Green} l}\! \! :\; \; 3x-2y-13=0$

              en parameterfremstilling for den linje m, der går gennem punktet P = (1,-5) og har a = (3,-2) som
              retningsvektor
              er:
                         $\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+t\cdot \vec{a}\; \; \; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}$

                          ${\color{Red} m}\! \! :\; \; \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\-5 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}$

Svar #6
10. april 2014 af Nørden95 (Slettet)

Ja, du har jo fuldstændig ret Mathon. Jeg har ikke læst opgaven grundigt nok - de beder jo om, at jeg bruger (3,-2) som både normalvektor og retningsvektor. Mange tak!!!

Skriv et svar til: Vektorer i planen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.