Matematik

Logistisk vækst - formel for maksimal væksthastighed

12. april 2014 af Prøv (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har et spørgsmål omkring en formel jeg har fundet til at bestemme den største væksthastighed ved logistisk vækst. Jeg er nemlig flere gange stødt op nedenstående formel, når jeg søger efter løsninger til opgaver, hvor der er givet en differentialligning og man skal finde det tidspunkt hvor væksthastigheden er størst:

$t=\frac{ln(c)}{a*M}$

Her kommer spørgsmålene så:
Hvad er logisistisk vækst og hvornår ved jeg at formlen ovenfor kan løse opgaverne for mig (hvor jeg skal finde det tidspunkt hvor væksthastigheden er størst)?
Altså er det ved alle differentialligninger?

Tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. april 2014 af mathon

kun ved differentialligningen

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot \left ( M-y \right )$

med løsningen

$y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-aMx}}$

Svar #2
12. april 2014 af Prøv (Slettet)

Mange tak, men kan du forklare hvorfor det er sådan? Noget med "logistisk vækst"?

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. april 2014 af mathon

se
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1465830

Svar #4
13. april 2014 af Prøv (Slettet)

Tak for det! :D

Skriv et svar til: Logistisk vækst - formel for maksimal væksthastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.