Matematik

Din løsning af 4.5 er forkert på flere områder. For det første er din beregning af trekantens areal forkert. Trekanten er ligesidet, så dens højde er ikke lig med sidens længde.

For det andet er det slet ikke en arealmæssig betragtning, der skal foretages, men derimod en pakningsmæssig betragtning. Keglerne skal anbringes inde i en ligesidet trekant med siden S = 91,5 cm, og hver kegle har en diameter d = 12 cm. I et hjørne afskærer en kegle en ligesidet trekant, hvis højde er 3 gange keglens radius r = d/2 . Siden i denne hjørnetrekant er derfor s = 3r/((√3)/2) = d·√3 . Afstanden mellem to hjørnekeglers centre er derfor D = S - d·√3 , og da der skal være 4 kegler langs en side, er det derfor 3 gange afstanden mellem to nabokeglers centre langs en kant i den store trekant. Denne afstand mellem to nabokeglers centre er derfor

        a = D/3 = S/3 - d/√3 = 30,5 cm - 6,928 cm = 23,57 cm

"I et hjørne afskærer en kegle en ligesidet trekant, hvis højde er 3 gange keglens radius"

Hvorfor?

Er det bare noget, man burde vide?

:-)

#2

Centrum i den indskrevne cirkel for en trekant er vinkelhalveringsliniernes skæringspunkt. I en ligesidet trekant er dette også medianernes skæringspunkt og højdernes skæringspunkt, idet de tre vinkelhalveringslinier, de tre højder og de tre medianer alle er indbyrdes ligestore og lig med hinanden. Da medianerne skærer hinanden i stykker, der forholder sig som 1:2, er radius i den ligesidede trekants indskrevne cirkel lig med 1/3 af længden af en af højderne.

Tak!

Det var den med 1:2, jeg havde glemt!

:-)

# 1

Andersen du har udregnet afstanden mellem keglernes centre - men der spørges om afstanden mellem keglerne.

Den er 23,57 - 2*6 = 11,57

:-)

#5

Ja, jeg mener også, jeg gjorde det klart, at det var afstanden mellem to keglers centre, jeg beregnede. Det er så dejligt præcist defineret. Hvis man ønsker afstanden mellem keglernes ydersider, så er dit svar det rette.

Det var nok inspireret af den betragtning, at når man taler om afstanden til Månen, så menes der middelafstanden mellem Jordens massemidtpunkt og Månens massemidtpunkt.

Right you are!

:-)