Matematik
Areal
Hej :-)
Er der nogen der kan hjælpe mig med denne opgave ? Jeg ved ikke hvordan påbegynde opgaven eller finde øvre/nedre grænse.
Svar #1
02. maj 2014 af peter lind
Der mangler noget i den opgave. Den ene kurve foregår i et (x,t) koordinatsystem, den anden i et helt andet koordinatsysstem et (y,t) koordinatsystem. Kan vi ikke få hele opgaven ?
Svar #2
02. maj 2014 af Banff (Slettet)
Jeg har skrevet opgaven ordret af efter bogen (har lige kontrolleret). Imellemtiden har jeg fundet en facitliste/bog på "nettet", og facit skal give 1-3/e, og jeg kan stadig ikke løse opgaven, kan der være fejl i opgaven ?
Svar #3
02. maj 2014 af peter lind
Det er selvfølgelig mulig, der er fejl i opgaven; men det er ikke særlig sandsynligt. Hvad er forklaringen på at du har to forskellige kurver i to forskellige koordinatsystemer
Svar #4
02. maj 2014 af Banff (Slettet)
Kapitlet hedder: 11.2 "Calculus with parametric curves" i bogen Thomas Calculus - Twelfth Edition (global edition)
Håber det kan hjælpe
Svar #5
02. maj 2014 af SuneChr
Det vedhæftede er formodentlig en parameterfremstilling
t ∈ ?
for en kurve, som formodes at begrænse en del af en punktmængde, som skal arealbestemmes.
Svar #6
02. maj 2014 af peter lind
Hvis #5 har ret kan du isolere t i y(t) og sætte det ind i den ligningen for x. Så har du en ordinær funktion, hvor du kan bruge de fra gymnasiet kendte formler. Du bør også lave en graf for funktionen for at få et overblik og se hvilken grænser for integrationen du skal finde
Svar #7
02. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
Ja, som #5 formoder, er der tale om en parameterfremstilling for en kurve i planen. Ved at løse ligningen
x(t) = 0 ,
ser man, at y-aksen sammen med kurven på parameterintervallet t ∈ [0;1] afgrænser en punktmængde, hvis areal skal beregnes her.
Svar #8
02. maj 2014 af SuneChr
# 2
Kurven, som fremstillet i # 7, ligger fuldstændig i 1. kvadrant.
Arealet 1 - 3/e < 0 som du nævner, kan ikke være rigtigt.
Svar #9
02. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
Idet man så bemærker, at
t = -ln(y-1)
og at der for 0 ≤ t ≤ 1 gælder, at 1 + (1/e) ≤ y ≤ 2 , får man det bemeldte areal beregnet som
![A=\int_{1+\frac{1}{e}}^{2}\left ( -\ln (y-1) -\left ( \ln(y-1) \right )^{2} \right )\, \textup{d}y\newline\newline \; =\int_{\frac{1}{e}}^{1}\left ( -\ln u-\left ( \ln u \right )^{2} \right )\, \textup{d}u \newline\newline \; =\left [ -u\ln u+u-u\left ( \ln u \right )^{2}+2u\ln u-2u \right ]_{\frac{1}{e}}^{1}\newline\newline \; =\left [ u\ln u-u-u\left ( \ln u \right )^{2} \right ]_{\frac{1}{e}}^{1}\newline\newline \; =-1-\left ( \frac{1}{e}\cdot \left ( -1 \right ) -\frac{1}{e}-\frac{1}{e}\left ( -1 \right )^{2}\right )\newline\newline \; =\frac{3}{e}-1](https://media.studieportalen.dk/images/equations/3UnMnwjUiFFlRnOxlD4ReA==.gif)
Svar #10
03. maj 2014 af Banff (Slettet)
# 4 Den tidligere omtalte løsning jeg nævnte har jeg fundet igen og vedhæftet, og der er næsten lighed mellem den og # 9
Tusind tak til Jer der bruger tid på at hjælpe os/mig, jeg værdsætter det meget fordi det gør at man måske lige kan se "det" fra en anden vinkel/side og derved komme viderer.
Skriv et svar til: Areal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.