Matematik
Matematik gåder
1.)Vælg et tilfældigt trecifret tal.
Skriv cifrene i omvendt rækkefølge.
Træk det mindste af de to tal fra det største. Resultatet skrives også i omvendt rækkefølge, og de to tal lægges sammen. Prøv flere gange. Hvad opdager du?
NB: hvis mellemfacit bliver 99 skal det skrives som 099.
Prøve med fircifrede tal.
Når de to første tal bliver trukket fra hinanden og givet et fircifret tal, er der igen regelmæssighed.
Hvilken?
Hvad sker der, hvis fratrækningen giver et to- eller trecifret tal?
2.) Da Jensens tre børn skulle være alene hjemme, fik de en dåse småkage, som de delte. Storesøster tog først hun tog halvdelen plus én.
Til sidst tog lillebror så halvdelen af resten plus én. Så var dåsen tom. Hvor mange småkager var der i dåsen fra start?
3.) Anders og Sofie er tilsammen 58 år. Om et år er Anders dobbelt så gammel som Sofie.
Hvor gamle er de nu?
4.) I et kvadrat med 4 x 4 = 16 små kvadraterskal cifrene 1, 2, 3, 4 og 5 skrives 0, 1 eller flere gange.
Hvor mange gange, et ciffer skrives, er ligegyldigt, men et ciffer må kun skrives én gang i hver lodrette og vandrette række eller i en skrårække.
a) Hvor mange gange kan et ciffer højst skrives?
b) Hvad er den højste sum, der kan nås, når de 16 tal lægges sammen?
c) I praksis kan man højst få summen 50. Tegn et kvadrat, og udfyld de små kvadrater, så summen bliver 50.
5.) Hans, Jytte og Allan deler aviser ud. De deler en rute, men er ikke lige hurtige. Hvis en af dem skal være alene om det, vil det tage:
Hans: 4 timer
Jytte: 5 timer
Allan: 20 timer
Hvor lang tid tager det, når hjælper hinanden med at dele aviserne ud?
6.) på en byggelegeplads har de 40 dyr, nemlig kaniner og duer.
Dyrene har i alt 116 ben.
Hvor mange kaniner og hvor mange duer er der?
Tak for hjælpen på forhånd.
Svar #1
08. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
Opg 1. Prøv selv at følge fremgangsmåden.
Opg 2. Der mangler oplysninger.
Opg 3. Prøv at opstille oplysningerne som ligninger.
Opg 4. Prøv at følge opgavens instruktioner.
Opg 5. Beregn de tre personers uddelingshastigheder, og benyt, at uddelingshastighederne kan lægges sammen, når de hjælper hinanden.
Opg 6. Benyt, at kaniner har 4 ben og at duer har 2 ben.
Svar #2
08. maj 2014 af hesch (Slettet)
2.) Da Jensens tre børn skulle være alene hjemme, fik de en dåse småkage, som de delte. Storesøster tog først hun tog halvdelen plus én. Til sidst tog lillebror så halvdelen af resten plus én. Så var dåsen tom. Hvor mange småkager var der i dåsen fra start?
Når lillebror tager halvdelen af resten + 1, og dåsen så er tom, må der i dåsen have været x kager i dåsen, hvorom det gælder:
x - ( ½x + 1 ) = 0 =>
½x = 1 =>
x = 2 ( altså der har været 2 kager til rest til lillebror )
Af den fulde dåse med y småkager, har storesøster taget halvdeldelen + 1 af disse, og har altså levnet 2 til lillebror. Derfor ligningen:
y - ( ½y + 1 ) = 2
Find y af denne ligning.
Svar #3
08. maj 2014 af hesch (Slettet)
3.) Anders og Sofie er tilsammen 58 år. Om et år er Anders dobbelt så gammel som Sofie. Hvor gamle er de nu?
Kald deres aldre for a og s. Første sætning siger så:
a + s = 58
Anden sætning siger:
a + 1 = 2*( s + 1 )
Du har nu to ligninger med to ubekendte, a og s. Løs ligningerne.
Svar #4
08. maj 2014 af hesch (Slettet)
6.) På en byggelegeplads har de 40 dyr, nemlig kaniner og duer.
Dyrene har i alt 116 ben.
Hvor mange kaniner og hvor mange duer er der?
Kald antallet af kaniner og duer for k og d. Første sætning siger:
k + d = 40 ( første ligning )
Opstil selv ligning for anden sætning ( k har 4 ben, d har to ben )
Løs de to ligninger med to ubekendte, k og d.
Svar #5
09. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Bemærk, at opg 2 taler om Jensens tre børn; derfor min bemærkning i #1 om denne opgave.
Svar #6
09. maj 2014 af hesch (Slettet)
#5: Ja, men så blev der ikke noget til den sidste, der derfor er "røget ud over kanten" ( udgået af statistikkerne ).
Sådan er det jo. ( Margrethe Vestager ).
Altså det er jo netop èn af pointerne i denne meget socialpolitiksrealistiske opgave !
Skriv et svar til: Matematik gåder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.