Matematik

Logaritme - konkret eksempel

11. maj 2014 af henriettemus (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej
jeg har fået følgende opgave stillet:

En funktion f er af typen f(x)=b*x^a. - altså en potensfunktion. Og der gælder at f(2)=4 og f(4)=64. Bestem tallene a og b.

dette er uden hjælpemidler, og jeg skal gøre det i hånden - jeg har tænkt mig at bruge logaritmer.
Men jeg ved ikke hvordan jeg skal udregne det. Jeg ved formlen for a i potensfunktioner er givet ved:

a = log(y2)-log(y1)/log(x2)-(log(x1)
Jeg har fundet ud af følgende:

y1=4
x1=2
y2=64
x2=4

og derfor må regnestykket være:

a = log(64)-log(4)/log(4)-log(2)
Men hvordan regner jeg dette ud i hånden? hvordan regner man med logaritmer i dette eksempel? HJÆÆÆÆLP :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2014 af peter lind

Du skal indsætte de pågældende værdier i funktionsudtrykket. Det giver to ligninger med de to ubekendte a og b. Dividerer du de 2 ligninger med hinanden ud og du får en meget simpel ligning i a. Du behøver slet ikke røre din lommeregner

Svar #2
11. maj 2014 af henriettemus (Slettet)

Det vil altså sige:

64=b*4^a

4=b*2^a

Så går b ud, og der kommer til at stå: 64=b*4^a/4=b*2^a

4 op i 64 giver 16
og 2 op i 4 giver 2

SÅ det du siger, er at der kommer til at stå: 16=2^a
Så a = 8?

Eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. maj 2014 af peter lind

bJa Bortset fra det det sidste. Præv at beregn 2*2, 2*2*2, ... indtil du får 16

Svar #4
11. maj 2014 af henriettemus (Slettet)

jamen skal jeg ikke bare dividere 16 med 2? det giver da 8?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. maj 2014 af mathon

for en potensfunktion

                                     $f(x)=y=b\cdot x^a$
       gælder

                                $\frac{y_2}{y_1}=\left (\frac{x_2}{x_1} \right )^a$
      hvoraf
                                $\frac{64}{4}=\left (\frac{4}{2} \right )^a$

2^4=2^a

a=4

og
$b=y_1\cdot {x_{1}}^{-a}=4\cdot 2^{-4}=2^2\cdot 2^{-4}=2^{2-4}=2^{-2}=\frac{1}{4}$

dvs
$f(x)=\frac{1}{4}\cdot x^4$

Svar #6
11. maj 2014 af henriettemus (Slettet)

Kan godt se pointen med x'erne
hvordan 2^4 ligepludseligt kommer frem er mig en gåde. Jeg ved at 16 = 2^4, men hvor skulle man dog regne ud at det var 2^4. Jeg er lidt forvirret

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. maj 2014 af peter lind

Hvis du havde fulgt mit forslag

2*2 = 2² = 4

2*2*2 = 2³ = 2*4 = 8

2*2*2*2 = 2⁴ = 2*8 = 16

Alternativt kunne de have opløst 16 i primfaktorer

Skriv et svar til: Logaritme - konkret eksempel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.