Matematik
Vækst - Høstudbytte og gødning
Jeg har brug for hjælp til denne opgave og håber der sidder nogle der ude som kan hjælpe mig!
Opgaven lyder:
Høstudbytte og gødning
Når man gøder jorden med kunstgødning, vokser høstudbyttet. Så længe man ikke gøder for meget, gælder der, at jo mere man gøder, jo større bliver høstudbyttet. Når man kommer op på en vis gødningsmængde, får man dog ikke ret meget ud af at gøde yderligere (især ikke når udgifterne til gødning tages i betragtning).
For en kornsort har man målt følgende samhørende værdier af den anvendte mængde kvælstofgødning pr. hektar (1 hektar er 10 000 m2, dvs. ca. 2 fodboldbaner) og høstudbyttet pr. hektar:
Mængde kvælstofgødning (kg/hektar) 0 20 40 60 80 100 120
Høstudbytte (tons/hektar) 1.43 2.31 3.08 3.95 4.65 4.90 5.11
a) Afsæt målingerne i et koordinatsystem med mængden af kvælstofgødning ud ad førsteaksen og høstudbyttet ud ad andenaksen.
Vi betegner gødningsmængden målt i kg/hektar med G og høstudbyttet målt i tons/hektar med H. Redegør for om der med rimelighed kan bruges en lineær model
H=a·G+b.
Giv en fortolkning af a og b.
b) Hvilket høstudbytte vil du forvente at opnå ved brug af 50 kg gødning pr. hektar?
c) Hvor meget skal man gøde for at opnå et høstudbytte på 4.2 tons pr. hektar? Hvor meget skal man gøde for at opnå et høstudbytte på 7 tons pr. hektar? Ser disse svar realistiske ud i forhold til målingerne?
Svar #1
15. maj 2014 af hesch (Slettet)
a) Plot værdierne. Tegn med lineal en linie, der tilnærmet går gennem punkterne. Hvordan ser det ud, synes du ? Rimeligt ?
b = H(0), altså den værdi linien skærer y-aksen i. Det er altså udbyttet, når der ikke bruges gødning.
a = liniens hældning = ( ænding i udbytte ) / ( ændring i gødning ).
b) og c) : Benyt plottet til at sjusse værdierne.
Svar #2
15. maj 2014 af xwomen (Slettet)
a) jeg har fået lavet den her graf (som er vedhæftet). Er den rigtig? og jeg synes ikke det ser rimeligt ud?
b = H(0) - der forstår jeg ikke helt hvad du mener? altså hvilket tal er det som skærer y-aksen
a = liniens hældning, det tror jeg godt jeg forstår
b) og c) det forstår jeg ikke...
Svar #3
15. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, det ser da rimeligt ud. Konstanten b er funktionsværdien H(0), altså høstudbyttet uden tilførsel af kunstgødning.
b) Benyt den fundne lineære forskrift H(G) = a·G + b til at beregne H(50).
c) Løs ligningen H(G) = 4,2 . Løs derefter ligningen H(G) = 7 .
Svar #5
16. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Benyt den fundne forskrift til at løse de to ligninger H(G) = 4,2 og H(G) = 7 hver for sig.
Svar #6
16. maj 2014 af hesch (Slettet)
#4: Metode 1:
Du har ( tilsyneladende ved lineær regression ) fundet:
H(G) = 0,0318G + 1,7268 ≈ 0,0318G + 1,73 ( anvend et rimeligt antal betydende cifre, der står i forhold til den vurderede nøjagtighed ).
Høstudbytte = 4,2 t/hektar => H(G) = 4,2 =>
0,0318G + 1,73 = 4,2 =>
G = ( 4,2 - 1,73 ) / 0,0318 = 77,7 kg/hektar
Metode 2:
Du kan interpolere de målte værdier:
H(60) = 3,95
H(x) = 4,2
H(80) = 4,65
⇓
(60 - x) / (60 - 80) = (3,95 - 4,2) / ( 3,95 - 4,65 ) =>
(60-x) = (3,95 - 4,2) / ( 3,95 - 4,65 ) * ( 60 - 80 ) =>
(60 - x) = -7,143 =>
x = 67,143 ≈ 67,1 kg/hektar
Der er således en forskel på de to beregningsmetoder på (77,7 - 67,1) / 67,1 * 100% = 15,8%. Så jeg er tilbøjelig til at give dig ret i, at den lineære model ikke er rimelig at anvende her, og slet ikke i tilfældet H(G) = 7 t/hektar.
Jeg vil skønne, at en lineær model kan anvendes med rimelighed for G ≤ 80 kg/hektar. Du kan jo prøve for sjov ( ha, ha ) at lave en lineær regression på de første 5 målinger: Du vil finde helt andre værdier for a og b.
Skriv et svar til: Vækst - Høstudbytte og gødning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.