Matematik

Geogebra - Stokastisk variabel givet ved tæthedsfunktion

20. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har fået en eksamensopgave i statestik og sandsynlighed, som jeg er lidt på bar bund med. Jeg har fået givet en tæthedsfunktion:

$f(x)=\begin{Bmatrix} 0& for & x.er.ikke [-1;1] \\ 1/2 & for & x \epsilon [-1;1] \end{Bmatrix}$

Denne tæthedsfunktion vil jeg nu gerne have tastet ind i geogebra, så jeg kan begynde at bestemme diverse parametre, men hvordan får jeg den ind?

Opgaven er desuden vedhæftet.

Vedhæftet fil: emnespoergsmaal5A.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2014 af c_aastrup

Du kan tegne tætheden i GeoGebra således

f(x) =If[-0.5 <= x <= 0.5, 0.5,0]

Men jeg har svært ved at se hvordan det skal hjælpe dig i opgaven udover at illustrere.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. maj 2014 af c_aastrup

Umiddelbart er det jo rene håndudregninger.

Der gælder at

$\int_{-\infty}^\infty \left| h(x)\right|f(x)\,dx <\infty\qquad\Rightarrow\qquad E(h(X))=\int_{-\infty}^\infty h(x)f(x)\,dx$

Og for h(x) = x² er h(x) = |h(x)|, så derfor er udregning og kontrol af eksistens af middelværdi det samme.

$E(Y)=E(X^2)=\int_{-\infty}^\infty x^2f(x)\,dx = \int_{-\frac12}^{\frac12} x^2\cdot\frac12\,dx=\left[\frac16\,x^3 \right ]_{-\frac12}^{\frac12} =\frac1{24}$

For varians gælder

$\textrm{Var}(Y)=E(Y^2)-(E(Y))^2$

Så den burde være ligertil...

Og for spredningen har vi

$\sigma{(Y)}=\sqrt{\textrm{Var}(Y)}$

Så den burde være nem når vairansen er udregnet.

Skriv et svar til: Geogebra - Stokastisk variabel givet ved tæthedsfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.