Matematik

Rotation omkring y-akse

23. maj 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet) - Niveau: A-niveau

Ved godt, at jeg også har spurt om hjælp til rotation omkring x-aksen, men kan ikke få opgave c til at give det rigtige (se vedhæfte fil).

Har forsøgt, at bruge formlen for rotation omkring y-aksen med grænserne: g(x) [0;6,27] og f(x) [2,4;6,5] - hvorfor er dette ikke korrekt?

Vedhæftet fil: y-akse.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. maj 2014 af mathon

yderkant:
$f(x)=0,25\cdot e^{0,5x}$

$f{}'(x)=0,25\cdot 0,5\cdot e^{0,5x}=\frac{1}{8}\cdot e^{0,5x}$

$f{}'(2,4)=\frac{1}{8}\cdot e^{0,5\cdot 2,4}=0,415015$

$w=\tan^{-1}\left (0,415015 \right )$

Svar #2
23. maj 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

#1: Jeg kan ikke se de tre sidste ligninger?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. maj 2014 af mathon

b)
Indvendige volumen:

$V_{ind}=2\pi \cdot \int_{0}^{6,27}x\cdot g(x) \, dx$

Svar #4
23. maj 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

#3: Jeg har regnet opgave b - det er opgave c, som er problemet ;)

#2: Volumen skal blive 95,2 cm^3 - hvad er det, som du beregner...? Det ser ikke ud til at være volumen?

- måske er vi gået forbi hinanden, men mit problem er, hvordan opgave c i vedhæfte fil løses? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

c) Der drejes omkring y-aksen. Rumfanget af leret er så

V_ler = 2π · ₀∫^6,27 x·g(x) dx + π·g(6,27)·(6,5² - 6,27²) - 2π · _2,4∫^6,5 x·f(x) dx

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. maj 2014 af mathon

Volumen af en skåls ler:

$V_{ler}=2\pi \cdot \int_{2,4}^{6,27}x\cdot g(x)\, dx-2\pi \cdot \int_{2,4}^{6,5}x\cdot f(x)\, dx+\underset{cylinder\! f\! or\! mede \; f\! od}{f\! \! \left ( 2,4 \right )\cdot \pi \cdot 2,4^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

b) Skålens indvendige volumen er

V_ind = π·g(6,27)·6,27² - 2π · ₀∫^6,27 x·g(x) dx

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er ikke korrekt. Der er også ler i skålen for 0 ≤ x ≤ 2,4 fra y = f(2,4) op til y = g(x) . Se #5.

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. maj 2014 af mathon

b)
Indvendige volumen:

$V_{ind}=2\pi \cdot \int_{0}^{6,27}x\cdot \left (g(x) -1 \right ) \, dx$

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er heller ikke korrekt. Man skal trække udtrykket i #3 fra cylinderens rumfang, se #7, eller

$V_{ind}=2\pi \cdot \int_{0}^{6,27}x\cdot \left ( g(6,27)-g(x) \right )\, \textup{d}x$

Svar #11
23. maj 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

#5: hvorfor pi*g(2,7)*(6,5^2-6,27^2)?

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. maj 2014 af mathon

Volumen af en skåls ler:

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! V_{ler}=2\pi \cdot \int_{2,4}^{6,27}x\cdot g(x)\, dx-2\pi \cdot \int_{2,4}^{6,5}x\cdot f(x)\, dx+2\pi \cdot \int_{0}^{2,4}x\cdot \left (g(x)-f(2,4) \right )+\underset{cylinder\! f\! or\! mede \; f\! od}{f\! \! \left ( 2,4 \right )\cdot \pi \cdot 2,4^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Det er π·g(6,27)·(6,5² - 6,27²) . Det er rumfanget af en cylinderring med højden g(6,27), indre radius 6,27 og ydre radius 6,5.

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#12

Det er næsten korrekt nu. Der mangler leret fra y = f(x) op til y = g(6,27) på strækningen 6,27 ≤ x ≤ 6,5 . Se #5.

Skriv et svar til: Rotation omkring y-akse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.