Matematik

Hjælp til opgave

24. maj 2014 af Sinimini (Slettet) - Niveau: A-niveau

HEj

Hvordan laver jeg denne her opgave:

En funktion f er bestemt ved f(x) = x^2
For ethvert positivt tal a afgrænser linjen med ligningen y=a og grafen for f i en punktmængde Ma, der har et areal.

Bestem for a=4 arealet af Ma.

Bestem a, så arealet af Ma er lig med 7.

Bestem for a=1 rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden Ma drejes 360 grader om linjen med ligningen y=1.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. maj 2014 af Gandhara (Slettet)

Der er måske noget i denne tråd:

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=440439

Svar #2
24. maj 2014 af Sinimini (Slettet)

Tak, har kigget, men det giver ikke så meget mening...

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. maj 2014 af Chrystine (Slettet)

Jeg vil gætte på, at punktmængden også skal afgrænses af akserne.

For at finde arealet af en punktmængde under en graf skal du integrere funktionen.
Prøv at skitsere det, og se om du kan finde integrationsgrænserne.

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. maj 2014 af mathon

$A_{M}=\int_{-\sqrt{a}}^{\sqrt{a}}\left ( a-x^2 \right )dx=\left [ ax-\frac{1}{3} x^3\right ]_{-\sqrt{a}}^{\sqrt{a}}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Punktmængden afgrænses alene af grafen for f og linien med ligningen y = a , hvor a > 0 .

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. maj 2014 af mathon

$\! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \\! \! \! \! \! \! \! \! A_{M}=\int_{-\sqrt{a}}^{\sqrt{a}}\left ( a-x^2 \right )dx=\left [ ax-\frac{1}{3} x^3\right ]_{-\sqrt{a}}^{\sqrt{a}}=a\cdot \sqrt{a}-\frac{1}{3}\cdot \left ( \sqrt{a} \right )^3-\left ( a\cdot \left ( -\sqrt{a} \right )-\frac{1}{3}\cdot \left ( \left (- \sqrt{a} \right )^3 \right ) \right )=$

$\frac{4}{3}\cdot a^{\frac{3}{2}}$

samt
$a=\left (\frac{3}{4}\cdot A_{M} \right )^{\frac{2}{3}}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Omdrejingslegemet, der beskrives til sidst i opgaven, er kongruent med det omdrejningslegeme, der fremkommer ved at dreje funktionen

g(x) = 1 - x² , -1 ≤ x ≤ 1

360º omkring x-aksen (linien med ligningen y = 0) , dvs

V = π · _-1∫¹ (g(x))² dx = 2π · ₀∫¹ (1 - x²)²dx = 2π · ₀∫¹ (x⁴-2x² +1)dx

= 2π · [x⁵/5 - 2x³/3 +x]¹₀

= 2π · (1/5 - (2/3) + 1)

= 16π/15

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. maj 2014 af Chrystine (Slettet)

#3 Tak Andersen11. Du har jo helt ret. Der står y = a.
Jeg må da vist pudse skærmen eller brillerne!

Svar #9
25. maj 2014 af Sinimini (Slettet)

Hej

Jeg kan ikke forstå, hvorfor man tager roden af a.

Brugbart svar (1)

Svar #10
25. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man søger jo x-koordinaten til skæringspunktet mellem y = a og y = x² , dvs. man søger at løse ligningen

x² = a .

Skriv et svar til: Hjælp til opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.