Matematik

rumgeometri

07. juni 2014 af Clarafriis8 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle, jeg har stærkt brug for hjælp. Håber der er en derude der kan hjælp mig...

"Udled formlen for bestemmelse af arealet af et parallelogram udspændt af to vektorer i rummet". Skal jeg her bevise det eller hvad? Jeg kan nemlig ikke finde noget i mine bøger eller på nettet :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2014 af mathon

Tegn et parallelogram for at få overblik.
Afmærk en højde h og dens grundlinje g.

Trigonometri i den retvinklede trekant, hvori h er den ene katete og den ene parallelogramside b er den anden katete
giver
$h=b\cdot \sin(v)$ , når v er den spidse vinkel mellem parallellogrammets sider.

Fra folkeskolen vides, at parallellogrammets areal beregnes

$A=h\cdot g=b\cdot \sin(v)\cdot a$ når parallellogrammets anden side kaldes b.

Du har således
${\color{Red} A}=a\cdot b\cdot \sin(v)=\left | \vec{a} \right |\cdot \left | \vec{b} \right |\cdot \sin(v)={\color{Red} \left | \vec{a} \times\vec{b}\right |}$

Skriv et svar til: rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.