Bestem x/y når de vokser/falder med en værdi/procent

Eksponentiel udvikling:    f(x) = b · a^x ,
                vækst             (f(x+Δx) - f(x)) / f(x) = (a^Δx - 1) · 100%

Potensudvikling:             f(x) = b · x^a ,

                vækst             (f(x·(1+r_x)) - f(x)) / f(x) = ((1+r_x)^a - 1) · 100%

#1

Eksponentiel udvikling:    f(x) = b · a^x ,
                vækst             (f(x+Δx) - f(x)) / f(x) = (a^Δx - 1) · 100%

Potensudvikling:             f(x) = b · x^a ,

                vækst             (f(x·(1+r_x)) - f(x)) / f(x) = ((1+r_x)^a - 1) · 100%

Er ikke helt sikker på at jeg forstår, kunne du komme med nogle eksempler?

#2

Du kan vel selv vælge nogle tal for a og b?

#3

#2

Du kan vel selv vælge nogle tal for a og b?

Jeg forstår bare ikke hvad jeg skal udregne. I mit hoved burde der være en formel der siger vækst = ..., det du har skrevet er en lang udregning lig med en anden lang udregning. Er sikker på at det er mig der er helt skæv på den, så det ville være dejligt med noget opklaring.

F.eks: Hvor mange procent vokser y, hvis x vokser med 2 i denne funktion: f(x) = 2*3^x

#4

Jeg har opstillet de generelle udtryk for de procentuelle ændringer og udtrykt dem ved funktionens parametre for den eksponentielle model og for potensmodellen.

Du kan jo så indsætte i udtrykket udledt for eksponentialfunktionen med a = 3 og Δx = 2 , hvilket giver

        (3² - 1) · 100% = 800%

#5

#4

Jeg har opstillet de generelle udtryk for de procentuelle ændringer og udtrykt dem ved funktionens parametre for den eksponentielle model og for potensmodellen.

Du kan jo så indsætte i udtrykket udledt for eksponentialfunktionen med a = 3 og Δx = 2 , hvilket giver

        (3² - 1) · 100% = 800%

Ok, det giver god nok mening, det kan jeg godt forstå, har dog stadig nogle spørgsmål.

Hvordan finder jeg ud af hvor mange procent x vokser, når y vokser med en given værdi (altså omvendt) i den eksponentielle (og sikkert også i den potentielle).

Udover det, er jeg ikke helt klar over hvad r_x er i den potentielle? Jeg prøvede med flere forskellige tal, men ingen af dem gav det rigtige resultat.

Tak for tålmodigheden for resten, jeg synes langsomt at det siver ind :)

#6

For eksponentialfunktionen har man

        r_y = a^Δx - 1 ,

hvor r_y er den procentuelle ændring i f(x) . Kender man r_y , kan man så beregne den tilsvarende ændring Δx i x, dvs.

        Δx = log(1+r_y) / log(a)

For potensmodellen har man

        r_y = (1+r_x)^a - 1 ,

hvor r_x er den pricentuelle ændring i x, og r_y er den procentuelle ændring i f(x). Kender man den procentuelle ændring r_y i f(x), kan man beregne den tilhørende procentuelle ændring r_x i x,

        r_x = (1+r_y)^1/a - 1

#7

#6

For eksponentialfunktionen har man

        r_y = a^Δx - 1 ,

hvor r_y er den procentuelle ændring i f(x) . Kender man r_y , kan man så beregne den tilsvarende ændring Δx i x, dvs.

        Δx = log(1+r_y) / log(a)

For potensmodellen har man

        r_y = (1+r_x)^a - 1 ,

hvor r_x er den pricentuelle ændring i x, og r_y er den procentuelle ændring i f(x). Kender man den procentuelle ændring r_y i f(x), kan man beregne den tilhørende procentuelle ændring r_x i x,

        r_x = (1+r_y)^1/a - 1

Okay, det kan jeg godt forstå.

Jeg får bare ikke de rigtige resultater, i de sidste 3.

1) F.eks. hvor mange procent vokser x, hvis y vokser med 2 i den her: f(x) = 2*3^x

log(1+2)/log(3) = 1 (hvilket ikke er korrekt)

2) F.eks. hvor mange procent vokser y, hvis x vokser med 20% i den her: 2*x^3

(1+1,2)^3 - 1 = 9,648 (heller ikke korrekt)

3) F.eks. hvor mange procent vokser x, hvis y vokser med 20% i den samme: 2*x^3

(1+1,2)^1/3 - 1 = 0,3 (heller ikke korrekt)

Jeg ved ikke hvad jeg gør forkert, men jeg får i hvert fald ikke de rigtige tal.

#8

1) Problemet er forkert formuleret. For en eksponentiel model vil en fast ændring Δx i x give anledning til en fast procentuel ændring r_y i y . Du betragter en procentuel ændring i x for en fast ændring i y.

2) Her er det en potentiel model y = 2·x³ med r_x = 0,2 hvor man så får r_y = 1,2³ - 1 = 0,728 = 72,8%

3) Med den samme potentielle model y = 2·x³ med r_y = 0,2 får man r_x = 1,2^1/3 -1 = 0,062659 = 6,27% .

Du indsætter ikke r_x og r_y korrekt.

#9

#8

1) Problemet er forkert formuleret. For en eksponentiel model vil en fast ændring Δx i x give anledning til en fast procentuel ændring r_y i y . Du betragter en procentuel ændring i x for en fast ændring i y.

2) Her er det en potentiel model y = 2·x³ med r_x = 0,2 hvor man så får r_y = 1,2³ - 1 = 0,728 = 72,8%

3) Med den samme potentielle model y = 2·x³ med r_y = 0,2 får man r_x = 1,2^1/3 -1 = 0,062659 = 6,27% .

Du indsætter ikke r_x og r_y korrekt.

Ok, tusinde tak, har fået styr på det nu, og eksemplerne giver nu også de rigtige resultater.

Mange tak for hjælpen og tålmodigenheden :)