Isoler x for: y = 30x*1.1^x

Brug Lambert W funktionen

#1

Brug Lambert W funktionen

Kan du også forklare hvad funktionen gør og hvordan jeg bruger den?

#2

Lambert's W-funktion er den inverse funktion ω til funktionen

        f(W) = W·e^W .

Med din ligning  y = 30·x·1,1^x , har man

        y = 30·x·1,1^x = 30·x·e^ln(1,1)·x = (30/ln(1,1))·f(ln(1,1)·x) ,

så

        x = ω(ln(1,1)·y/30) / ln(1,1)

Se http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

#3

#2

Lambert's W-funktion er den inverse funktion ω til funktionen

        f(W) = W·e^W .

Med din ligning  y = 30·x·1,1^x , har man

        y = 30·x·1,1^x = 30·x·e^ln(1,1)·x = (30/ln(1,1))·f(ln(1,1)·x) ,

så

        x = ω(ln(1,1)·y/30) / ln(1,1)

Se http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

Okay tak for forklaringen, men hvordan udregner man så x = ω(ln(1,1)·y/30) / ln(1,1) , hvis y = 44 ?
Jeg spørger fordi jeg skal bruge funktionen i et excel dokument, som ikke har lambert funktionen inkluderet.

#4

Løs ligningen iterativt. Med y = 44 , skal man løse ligningen

        x·1,1^x = 44/30 = 22/15 .

Sæt

        x_j+1 = (22/15) / 1,1^x_j 

og start med x₁ = 1. Man finder da x ≈ 1,296216486... i 9-10 iterationer.