Matematik
Kompakt mængde
Hej!
Jeg sidder fast i spørgsmål (d) i denne opgave. Er der nogen som kan hjælpe?
Opgave 4
Lad (M,d) være et metrisk rum, og lad (xn)n∈N og (yn)n∈N være følger i M. Antag d(xn,yn) → 0 for n → ∞.
(a) Vis, at hvis (xn) er konvergent med grænsepunkt a ∈ M, da gælder det samme for (yn).
(b) Vis, at ethvert fortætningspunkt for (xn) også er fortætningspunkt for (yn ).
(c) Antag (M, d) er kompakt. Lad A, B ⊂ M være to afsluttede, disjunkte delmængder. Vis, at der findes ε > 0 s °aledes at for hvert x ∈ M er kuglen K(x,ε) disjunkt med mindst en af mængderne A og B.
Svar #3
13. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)
Når A, B ⊂ M er to afsluttede, disjunkte delmængder, er afstanden mellem de to mængder A og B
D(A,B) = inf { d(x,y) | x ∈ A ∧ y ∈ B }
et positivt tal, og man kan da vælge et positivt ε så at ε < D(A,B) .
Skriv et svar til: Kompakt mængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.