geometri

a) Find A's koordinater (a, b). Det kan næsten aflæses af billedet. Cirklens ligning er (x-a)²+(x-b)² = r²

b) Brug formlen for afstanden mellem to punkter i et koordinatsystemet

c Kurvelængdeb = r*θ hvor r er radius og θ vinklen målt i radianer

Mange tak, jeg har nu lavet dem. Kan du evt. hjælpe mig med d'eren også? :)

#2

Længden af bæltestykket er

        |AC| + |CD| + |DE| + (længden af de tre kurvestykker)

Men jeg tænkte på hvordan regnes længden på kurvestykerne, når man ikke ved hvad v₂ og v₃ er?

#4

Vinklen v₁ er vinklen mellem de to vektorer AB og CD .

Vinklen v₂ er vinklen mellem de to vektorer CD og DE .

Vinklen v₁+v₂ er altså den vinkel, som linestykket DE danner med x-aksen.

I øvrigt er vinkel v₃ = 147,02º oplyst i opgaven, og det er yderligere oplyst, at

        v₁ + v₂ + v₃ = 180º .

Den samlede længde af kurvestykkerne er da

        3cm·(v₁+v₂)·(π/180º) + 1cm·v₃·(π/180º) = 3cm·(180º - v₃)·(π/180º) + 1cm·v₃·(π/180º)

                                                                 = 3cm·π - 2cm·v₃·(π/180º)

hvor gradtallet for vinkel v₃ indsættes.

 v3 er givet i opgaven og du har brugt den til at finde det tilsvarende kurvelængde. Du kan finde v1+v2 af at summen af alle vinklerne er 180º. Da radierne er de samme på disse hjul kan du deraf finde summen af de blå linjer

#5

Mange tak fordi du gider at hjælp, men forstår virkelig ikke hvordan vinklen v₁ er vinklen mellem de to vektorer AB og CD. :/
 

#7

Vinklen v₁ er vinklen mellem to radier i den første cirkel, og AB og CD er to linestykker, der står vinkelret på de samme to radier, så vinklen mellem de to linestykker er også v₁. Men det er jo sådan set slet ikke nødvendigt at forstå det for at løse opgaven. Læs i stedet den sidste halvdel af #5.

Forstår ikke hvorfor man siger 3cm·(v₁+v₂)·(π/180º) + 1cm·v₃·(π/180º). Kommer det fra en bestemt formel eller?

#9

Det kommer af det svar, du fik i #1 til spm c).

Omkredsen af en cirkel med radius r er 2π·r , så buelængden, som en vinkel vº spænder over, er

        2π·r·vº/360º ,

hvor vº er vinklens gradtal.

Men 3 er jo ikke radius for de store cirkler, hvis man går efter formlen som  siger = L = πr(v/180)

#11

Ja, undskyld, det har du ret i. Jeg læste det som om den store radius er 3cm. Den store radius er 1,3 cm og den lille radius 1 cm . Så får man i stedet, fra #5

Den samlede længde af kurvestykkerne er da

        1,3cm·(v₁+v₂)·(π/180º) + 1cm·v₃·(π/180º) = 1,3cm·(180º - v₃)·(π/180º) + 1cm·v₃·(π/180º)

                                                                 = 1,3cm·π - 0,3cm·v₃·(π/180º)

Du behøver ikke at undskylde. Det er mig, som skal takke for din hjælp. Tænke også lige på er længden af bæltestykket er

        |AC| + |CD| + |DE| + (længden af de tre kurvestykker) + 11,4

11,4 er punkt E's x-koordinat.

#13

Ja, du har ret. Jeg havde ikke medtaget det lange øverste røde stykke i #3.

Super, mange tak for hjælpen :)

#5: v₂ er ikke vinklen mellem CD og DE, da DE og bæltet e ikke er parallelle.

#13: Bæltets samlede længde: