Matematik

Bevis for faktorisering af rødderne, når d = 0

17. juni 2014 af Sif18 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej :)

Jeg ikke kan få beviset f(x) = a(x-r1)^2, til at gå op - altså faktoriseringen, når d = 0.

Er der nogen, der kan hjælpe mig med at bevise, at udtrykket giver ax^2 + bx + c? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni 2014 af Kachoot (Slettet)

Når d=0 findes kun én løsning/rod.

$ax^{2} + bx + c = a(x - r)^{2}$

Hvad er problemet?

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. juni 2014 af mathon

Når d = 0 er der dobbeltrod (samme rod to gange, som i 2.gradsligningsmæssig henseende kun regnes for én
løsning)

$x=\frac{-b\pm \sqrt{0}}{2a}$

$x=\left\{\begin{matrix} \frac{-b}{2a}\\ \frac{-b}{2a}\ \end{matrix}\right.$
som ved indsættelse i faktoriseringsudtrykket

$ax^2+bx+c=a\cdot \left ( x-rod_1 \right )\cdot \left ( x-rod_2 \right )$

giver
$ax^2+bx+c=a\cdot \left ( x+\frac{b}{2a} \right )\cdot \left ( x+\frac{b}{2a} \right )=a\cdot \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2$

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. juni 2014 af mathon

Bevis
med dobbeltrod er b^2=4ac

og
$a\cdot \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=a\cdot \left ( x^2+\frac{b}{a} x+\frac{b^2}{4a^2}\right )=a\cdot \left ( x^2+\frac{b}{a} x+\frac{4ac}{4a^2}\right )=ax^2+bx+c$

Skriv et svar til: Bevis for faktorisering af rødderne, når d = 0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.