Matematik
Blandede eksamensopgaver i matematik
Opgave 1
En funktion er bestemt ved f(x)=2x3+4x+7
Bestem f'(1)
2*3*x3-1=6x2
4x differentieres til 4
7 forsvinder
f'(x)=6x2+4
f'(1)=6*12+4=10
f'(1)=10
Opgave 2
4x2-8x+2 er en parabel
Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt, T
Tx=-b/2a
Ty=-d/4a
D=b2-4ac
D=-82-(4*4*2)=64-32=32
Tx=-8/(2*4)=-1
Ty=-32/(4*4)=-2
(-1,-2)
Opgave 3
En funktion f er bestemt ved f(x)=6x2-8x
Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(2,13)
6x2 integreres til 6*1/3*x3=2x3
-8x integreres til -8*1/2*x2=-4x2
2x3-4x2+k
(2,13)=(x,y)
F(2)=13=2*23-4*22+k
k=13
F=2x3-4x2+13
Opgave 4
En funktion f er bestemt ved
f(x)=2x3-57x2-120x-5
a) Opskriv en ligning for tangenten til grafen for f i punktet p(1,f(1)
2x3 differentieres til 3*x3-1=3x2
-57x2 differentieres til -57*2x=-114x
-120x bliver til -120
-5 forsvinder
f'(x)=3x2-114x-120
f(1)=-180
f'(1)=-231
y=-231(x-1)+(-180)
y=-231x+231-180
y=-231x+51
Det resultat virker for mig lidt mærkeligt
b) Bestem monotoniforholdene for f.
Med mit resultat i a, giver det ikke særlig meget mening for mig
Tak på forhånd og god aften
Svar #1
30. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)
Opg 1 er korrekt.
Opg 2 er forkert. xT = -b/(2a) = -(-8)/(2·4) = 1 , yT = f(1) = 4 - 8 +2 = -2 .
Opg 3 er korrekt.
Opg 4 Funktionen f(x) er differentieret forkert. Man har f '(x) = 6x2 - 114x -120 . Tangentligningen er følgelig forkert.
b) Man skal løse ligningen f '(x) = 0 , dvs x2 - 19x -20 = 0 , dvs (x+1)(x-20) = 0 .
Svar #4
30. juni 2014 af 123434 (Slettet)
Opgave 3
rettelse
2x3 differentieres til 2*3*x3-1=6x2
-57x2 differentieres til -57*2x=-114x
-120x bliver til -120
-5 forsvinder
f'(x)=6x2-114x-120
f(1)=180
f'(1)=-228
-228*(x-1)+180
-228x+228+180
y=-228x+408
Hmmm
Svar #5
30. juni 2014 af 123434 (Slettet)
b)
6x2 - 114x -120
Dividerer det hele med 6
x2-19-20
(x+1)(x-20)=0
X=20 V X=-1
Svar #6
30. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det drejer sig om Opg 4, ikke om Opg 3.
Det er stadig forkert, da f(1) = -180 (som du selv angav i #0), ikke 180, som du nu pludselig har ændret det til.
Tangentligning, med x0 = 1:
y = f '(1) · (x - 1) + f(1)
= -228 · (x - 1) - 180
= -228x + 48
Svar #7
30. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Du har ikke besvaret opgavens spørgsmål om monotoniforholdene. Lad være med at kalde en variabel x for X.
Skriv et svar til: Blandede eksamensopgaver i matematik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.