Eksponentielt voksende funtioner

Du skal beregne 2*1,25 ? Det kan da gøres manuelt.

        2 · (5/4) = 5/2 .

Opgavens overskrift antyder, at man måske skal beregne noget helt andet? Mener du i stedet, at

        f(x) = 2 · 1,25^x    ?

Det vil man på en regnemaskine skrive

        f(x) = 2*1,25^x .

ja, det skal forstås, som den nederste, men mere med formlen:

f(x)=a*b^x

f(x)=b(1+r)^x

f(x)=b*e^kx

tak på forhånd.

#2

Hvad går dit spørgsmål ud på her? Hvad er det, du søger hjælp til?

At få det skrevet ind, så det ligner formlen, blot med tal.

Som f(x)=2*1,25^x , næste punkt er så f(x)=b*(1+r)^x  osv. men hvilke tal skal der skrives ind i næste punkt og så efterfølgende det sidste punkt. Det er nemlig her jeg går kold, for det er nemt nok, at bruge en regnemaskine, men når jeg ikke forstår, at skrive det ned på et papir, mister jeg noget af forståelsen.  

#4

Hvad mener du med at få det skrevet ind? Hvad mener du med "næste punkt" og "sidste punkt"? Forstår du ikke, hvordan man beregner forskellige funktionsværdier?

Få det skrevet ind: på en computer
første punkt f(x)=a*b^x
næste punkt f(x)=b*(1+r)^x
sidste punkt f(x)=b*e^kx

Det gør jeg nok ikke så? Jeg har kun skrevet det ind, på computerprogrammer, som beregner det hele.
 

#6

Jeg forstår ikke dine betegnelser "første punkt", "næste punkt", "sidste punkt".

Når man kender værdierne af a, b og x, er det ligetil at beregne f(x) = b*a^x .

Har man funktionen på formen   f(x) = b·a^x , er det også ligetil at bestemme de afledte former

        f(x) = b·(1+r)^x = b·e^kx , idet

        a = 1+r = e^k .

Det lyder måske lidt dum, men kan du ikke skrive det ind, med tal også hvad du ganger, dividere, pluser, minuser osv. med for, at få det resutat, som du gør?  

#6

Hvis dit spørgsmål går på at bestemme r og k , når man kender a i den eksponentielle model b·a^x , fremgår det jo så af den sidste linie i #7:

        r = a - 1

        k = ln(a) .

#8

Jeg forstår ikke dit spørgsmål.

Nej, mere for at få et eksempel, at gå ud fra.

#11

Et eksempel for hvad? Prøv at formulere dit spørgsmål helt fra grunden. Hvad er det, du søger hjælp med?

Altså hvad vil du gøre nu med funtionen f(x)2*1,25^x hvis du kun måtte skrive det i hånden?

#13

Det kommer da an på, hvad opgaven går ud på. Hvis man ønsker at finde de øvrige modelparametre, har man så

        a = 1,25

        r = a - 1 = 0,25

        k = ln(a) = ln(1,25)

Jeg vil ikke plage dig mere i aften, er også selv træt, jeg skriver igen i morgen, hvis du stadig vil hjælpe, og ellers tak hjælpen indtil nu.

samlet for en eksponentielt voksende funktion: