Matematik

Areal M

03. august 2014 af jihudsif (Slettet) - Niveau: A-niveau

f(x)=x³-12x²+45x-50

F(x)= $\int_{2}^{5}$ x³-12x²+45x-50 dx

{1/4*x⁴-12*1/3*x³+45*1/2*x^2-50x}

(1/4*5^4-12*1/3*5^3+45*1/2*5^2-50*5) - (1/4*2^4-12*1/3*2^3+45*1/2*2^2-50*2)

Er der tastefejl?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. august 2014 af mathon

$F(x)=\frac{1}{4}x^4-4x^3+\frac{45}{2}x^2{\color{Red} -}50x$

…ikke efter rettelsen…

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man kan her drage fordel af faktoriseringen

f(x) = x³ - 12x² + 45x -50 = (x-2)·(x² - 10x +25) = (x-2)·(x-5)²

efterfulgt af substitutionen u = x-5 , du = dx ved beregningen af det bestemte integral:

$\int_{2}^{5}\left ( x^{3}-12x^{2}+45x-50 \right )\, \textup{d}x=\int_{2}^{5}(x-2)(x-5)^{2}\, \textup{d}x\newline\newline =\int_{-3}^{0}(u+3)u^{2}\, \textup{d}u=\left [ \frac{u^{4}}{4} +u^{3}\right ]_{-3}^{0}=3^{3}-\frac{3^{4}}{4}=\frac{3^{3}}{4}=\frac{27}{4}$

Skriv et svar til: Areal M

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.