Matematik
Kugle K og plan a
I et koordinatsystem i rummet er en kugle K og en plan a bestemt ved.
K: (x-1)^2 + (y-3)^2 + (z+2)^2 = 36
Radius = kvadratrod af 36 = 6
Centrum = 1, 3 , (-2)
Centrums afstand til a er lig med vores radius som vi fik til 6.
dist(a,P(x,y,z)) = l2x - y + 2z -13l / \sqrt{22+(-1)2+ 22}
Er det korrekt indtil videre?
Svar #2
11. august 2014 af jihudsif (Slettet)
Ja, det er
K: (x-1)^2 + (y-3)^2 + (z+2)^2 = 36
a = 2x - y + 2z -13
Så ender jeg med at få:
dist (a, C(1,3,(-2)) = l2*1-3+2*(-2)-13 / \sqrt{22 + (-1)2 + 22)
= l-8l / 3
a er ikke tangentplan til K.
Svar #3
11. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
#2
Du har lavet en regnefejl. Der er tale om numerisk værdi i tælleren.
Vi finder, at dist(a,C) = I2-3-4-13I/3 = 18/3 = 6
a er tangentplan til K.
Svar #6
11. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
De ville aldrig spilde tid på at lave opgaven, hvis ikke der var noget om snakken ;)
Svar #7
11. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
Opgaven er slet ikke formuleret ordentligt af trådstarter. Jeg formoder, at man i opgaven skal undersøge, om en plan med en forelagt ligning er tangentplan til en kugle med en forelagt ligning. I en sådan opgaveformulering kan man ikke på forhånd gå ud fra, at planen er en tangentplan. Kun en beregning af afstanden fra kuglens centrum til planen, som det er beskrevet i ovenstående indlæg, kan afgøre, hvorvidt planen faktisk er en tangentplan til kuglen.
Hvis afstanden mellem kuglens centrum og planen er mindre end kuglens radius, vil planen rent faktisk skære kuglen i en cirkel. Sådanne opgaver har forekommet i praksis, hvor man så i tilgift skal bestemme centrum og radius for skæringscirklen.
Svar #8
11. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
Der bliver da netop også kontrolleret, om afstanden fra kuglen til planen er 6, og dermed om planen er tangentplan til kuglen? Du skriver, at det kun er en beregning, som kan afgøre det - det er da netop også en beregning, som er blevet foretaget af trådstarter? Beregningen var dog forkert, men det er en anden side af sagen.
Svar #9
11. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Ja, netop. Min kommentar i #7 var mest ment som et supplement til din bemærkning i #6 om, at i den slags opgaver vil planen næsten altid være en tangentplan. Man kan ikke tage det for givet i den slags opgaver, at det altid vil være tilfældet.
Skriv et svar til: Kugle K og plan a
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.