Matematik
Hvilken tilhører f og f '? hvorfor?
På figuren ses graferne A og B for de to funktioner henholdsvis f og dennes afledede f ¢ .
VEDHÆFTET
a) Gør rede for, hvilken af graferne A og B, der er graf for f , og hvilken, der er
graf for f ' .
gerne lidt detaljeret for er helt fortabt :(
Svar #1
18. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
Benyt, at f '(x) angiver tangenthældningen for grafen for f(x) .
Svar #2
18. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
#1
Ville det også være korrekt at sige, at der er tale om en naturlig logaritme funktion (A) og dennes afledede (B) eftersom B bevæger sig asymptotisk mod x-aksen?
Svar #4
18. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
#3
Det er jo lige modsat. Monotoniforholdene fortæller, at hvis en funktion er voksende i intervallet [a;b] er den afledede f'(x) voksende i intervallet ]a;b[.
Svar #5
18. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Der er snarere tale om funktionen √x og dens afledede 1/(2√x) .
Svar #6
18. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3, #4
Det er ikke korrekt. Derimod er det korrekt, at hvis en funktion er strengt voksende i intervallet ]a,b[ , er dens afledede positiv i intervallet ]a,b[ . At være positiv er ikke det samme som at være voksende.
Svar #7
18. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
#6
Funktionens afledede er jo negativ i det interval, hvor funktionen er voksende. Det stemmer jo absolut ikke overens med de generelle sætningen om monotoniforhold.
Svar #8
18. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
Monotoniforhold kan jo ikke forklare opgaven.
Svar #9
18. august 2014 af peter lind
Beklager at jeg i #3 kom til at skrive negativ.
Begge grafer ligger over x aksen og er defor positiv. f(x) er derfor voksende
Svar #10
18. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Hvilken funktion taler du om her?
Monotoniforhold kan da netop forklare denne opgave.
Hvis man antager at B er f, er f aftagende, og f ' vil være negativ. Da grafen A er positiv, må vi forkaste denne mulighed.
Hvis man antager at A er f, er f voksende, og f ' vil være positiv, hvilket stemmer overens med, at grafen B også er positiv.
Svar #13
18. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
Så er f'(x) da netop også negativ? Og da f er voksende, og f' er negativ, stemmer monotoniforholdene ikke overens?
Svar #14
18. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#13
Nej, f ' er da ikke nødvendigvis negativ, fordi hældningen for f ' er negativ. Det er f '' , der er negativ.
I den konkrete opgave er (med god tilnærmelse)
f(x) = √x , x > 0
f '(x) = 1/(2√x) = (1/2)·x-1/2 , x > 0
f ''(x) = -(1/4)·x-3/2 , x > 0 .
Her er f(x) > 0 , og f '(x) > 0 , mens f ''(x) < 0 , for x > 0 .
Svar #15
18. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
#14
Så du vil karakterisere f'(x) som værende positiv, fordi grafen ligger i 1. kvadrant som #9 skriver?
Svar #16
18. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#15
Funktionen f '(x) er positiv, fordi dens funktionsværdier er positive, hvilket ses deraf, at grafen for f ' ligger over x-aksen.
Svar #17
20. august 2014 af LolLars (Slettet)
Jeg beklager men jeg forstår ikke jeres svar, kan i være lidt mere uddybende og konkrete? :)
Svar #18
20. august 2014 af peter lind
Kan du ikke forklare hvad du ikke forstår. Jeg synes det er beskrevet klart i forvejen, så du må komme med noget mere om hvad du savner
Svar #19
20. august 2014 af LolLars (Slettet)
Altså så hvidt jeg forstår passer f med graf b og f ' med graf a....men jeg forstår stadig ikke hvorfor? i snakker om at den ene er positiv og den anden negativ, men de er da begge pisitive? og noget om voksende og aftagende?
Svar #20
20. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#19
Læs forklaringen i #10.
Ja, det er korrekt, at begge funktioner er positive.