matematik bestem summen

Når man f.eks. har
     1 +  2 +   3 + ... + 100      er det det samme som
100 + 99 + 98 + ... +    1
Lægges sammen lodret, fås
101 + 101 + 101 + ... + 101
Da har man 100 ens led, der hedder 101 og summen af dem er  100·101
Men det er jo det dobbelte af, hvad en af rækkernes sum er,
derfor skal vi kun ha' det halve.
Så alt i alt har vi
1 + 2 + ... + 100 = ^100·101/₂ 

det forstår jeg ikke lige helt.....

Se på de første tal. Der er 1 i første række og 100 i anden række. Summen er 101

Se på de to næste tal i rækken De er henholdsvis 2 og 99. Summen er 101

Se på samme måde på de næste tal. De er 3 og 98 med summen 101. Hver lodret sum giver 101. Gang dette med antal søjler og du har summen af de to rækker

så feks i a) så giver summen 25 og de 25 skal jeg gange sammen 25 gange divideret med 2? eller er det forkert?

Næsten rigtig. Der er kun 24 led så du skal gange de 25 med 24

og så dividere med 2 pga de 2 søjler?

ja

ok tusind tak for hjælpen

Den generelle formel for summen af de første n naturlige tal er            1 + 2 + ... + n   =   ⁿ/₂·(1 + n)

Svar til c)

Man skal finde summen af ulige tal mindre end 100 og lægge 100 til. For at udlede fornlen antager man, at n er et lige tal. Vi ved:

1+2+3+...+(n-1)+n = n·(n+1)/2 

Vi deler summen på venste side op i ulige og lige tal:
1+3+5+...+(n-1) + 2+4+6+...+n = n(n+1)/2

Vi trækker 1 fra hver af de lige tal på venstre side...i alt trækker vi n/2 fra, da der er lige mange ulige og lige tal, når n er lige. Dette trækkes også fra på højre side:
1+3+5+...+(n-1) + (2-1)+(4-1)+(6-1)+...+(n-1) = n(n+1)/2 - n/2

eller forkortet:
1+3+5+...+(n-1) + 1+3+5+...+(n-1) = n²/2

Venstre side er to gange summen af ulige tal mindre end n, dvs:

2·Sum(ulige tal mindre end n) = n²/2 eller 
Sum(ulige tal mindre end n) = n²/4

Det vi leder efter er: 

Sum(ulige tal mindre end 100) + 100 = 100²/4 + 100 = 2600