Kloghoveder, har brug for hjælp..

Pythagoras siger nu

        a² + b² = c² .

Den siger, at hvis man kender to af sidernes længder i en retvinklet trekant, kan man beregne den tredje sides længde ud fra Pythagoras' formel.

Et matematisk ræsonnement er en kæde af logiske tankegange, der benytter et sæt af givne oplysninger til at drage nye konklusioner.

#1

Ja, det ved jeg godt.

Men i ibogen, stod der nemlig       a3 + b3  =  c3 ? Er det en *fejl*, altså som der står.. 

a^n + b^n = c^n ?

#2

Det er så ikke Pythagoras, der er tale om.

Eksempel: Pythagoræiske tripler.

Nu kunne man jo prøve at generalisere og forsøge at finde hele positive tal, der opfylder ligningen:

            a3 + b3  =  c3

Man opdager hurtigt, at det er meget vanskeligt at finde eksempler på hele positive tal, der opfylder denne ligning. Da matematikeren Pierre de Fermat (1601-1665) døde, fandt man i en af hans bøger en note, som han havde skrevet i margen.

Han havde skrevet, at ligningen an + bn  =  cn kun har heltallige løsninger, når n = 2. For n = 3, 4 eller højere hele tal, findes ingen løsninger. Endvidere skrev han, at han havde fundet et meget smukt og enkelt bevis for denne sætning, men at der ikke var plads i margin til at skrive beviset ned. Han nåede aldrig at skrive dette bevis, inden han døde. Lige siden har matematikere kæmpet med dette problem uden at det er lykkedes at finde et bevis for denne Fermats store sætning, som den siden blev kaldt. Et bevis blev givet af amerikaneren Andrew Wiles i 1993, men det er langt fra simpelt og enkelt. Beviset inddrager så avanceret matematik, at kun et fåtal af verdens matematikere er i stand til at gennemskue beviset. Men i dag ved vi altså, at Fermat havde ret i sin sætning, men vi kender stadig ikke det bevis, som han muligvis havde fundet. Se BBC-video om Andrew Wiles        

#4

Ja, som du selv skriver, har ligningen

        aⁿ + bⁿ = cⁿ

ingen heltallige positive løsninger i (a,b,c) , hvis n er heltallig og n > 2.

nåe okay

Tak for hjælpen.

#5